1在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，但不是互斥事件C是互斥事件，也是对立事件D既不是对立事件，也不是互斥事件解析：选C.A、B不能同时发生，故是互斥事件又A必然发生，所以A、B既是互斥事件又是对立事件2从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个红球，至少有一个绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球解析：选B.对于A，至少有一个红球，而另一个也可能是绿球；至少有一个绿球，而另一个也可能是红球，则这两个事件会同时发生，所以它们不是互斥事件对于B，恰有一个红球，则另一个是绿球，所以若前者发生则后者不发生，若后者发生则前者不发生，即为互斥事件，而任取两个球，还有两个都是红球的情形，故B不是对立事件对于C，至少有一个红球，若另一个也为红球，则显然C不是互斥事件对于D，若前者发生，则后者不会发生，若后者发生，则前者不会发生，因而，两事件是互斥事件，但任取两个球有三种情况：2红，2绿，1红1绿，则D中两事件必有一个发生，即为对立事件故选B.3(2011年安丘质检)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.B.C. D.解析：选C.记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并P(BDE)P(B)P(D)P(E).4事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_.解析：因为事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)P(B)1.又因为P(A)2P(B)，所以P(A)P(A)，所以P(A)，所以P()1P(A)1.答案：一、选择题1下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D.所给的四种说法中：是正确的，成立需A与B互斥，中可能还会涉及其他事件，中两个事件可能并不是在一个试验中获得的，故不正确2从1,2，9中任取两个数，恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个偶数和两个都是偶数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()A BC D解析：选C.在所取的两个数中，恰有一个偶数指的是选出一个偶数和一个奇数，与恰有一个奇数是同一事件，不是对立事件；在所取的两个数中，至少有一个偶数指的是选出的一个是奇数，另一个是偶数，或者两个都是偶数，它和两个都是偶数可同时发生，它们不是互斥事件，故不是对立事件；在所取的两个数中，至少有一个奇数指的是选出的一个是奇数，另一个是偶数，或者两个都是奇数，它和两个都是偶数是不可能同时发生且必有一个发生的事件因此是对立事件；在所取的两个数中，至少有一个奇数指一个奇数、一个偶数或两个都是奇数，它与至少有一个偶数可能同时发生，它们不是互斥事件，更不是对立事件故选C.3某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件，抽到正品的概率为()A0.09 B0.97C0.99 D0.96解析：选C.设抽到甲级品记为事件A，抽到乙级品记为事件B，抽到丙级品记为事件C，因为该产品只分甲、乙、丙三级，所以P(A)P(B)P(C)1，P(A)P(B)1P(C)10.010.99，即抽查一件产品抽到正品的概率为0.99，故选C.4将一枚质地均匀的骰子掷一次，出现点数不小于3点的概率为()A. B.C. D.解析：选C.掷一枚质地均匀的骰子一次，每个点数出现的概率为，且每个点出现的事件为互斥事件不小于3点的点数包括点数3,4,5,6，故所求事件概率为P.故选C.5甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60% B30%C10% D50%解析：选D.甲不输包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.6某城市2010年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率p其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概率为()A. B.C. D.解析：选A.良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P.二、填空题7中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_解析：甲夺得冠军与乙夺得冠军不可能同时发生，因此它们是互斥事件，故所求的概率为.答案：8先后抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和小于10的概率为_解析：抛掷两枚骰子共有36种等可能的结果，其中掷出的点数之和大于或等于10的有(4,6)，(5,5)，(6,4)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共6种，所以掷出的点数之和大于或等于10的概率为，所以掷出的点数之和小于10的概率为1.答案：9两个人射击，甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知，是方程x25x60的根，且P1满足方程PP10.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙射击一次，不中靶概率为_解析：由PP10，得P1，因为，是方程x25x60的根，所以6，所以P2，因此甲射击一次，不中靶概率为1，乙射击一次，不中靶概率为1.答案：三、解答题10.(2011年南京质检)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A的概率P(A).(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)1P()1.11据统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应的概率如表：排队等候的人数0人1人2人3人4人5人及以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记事件“排队人数为0人”、“排队人数为1人”、“排队人数为2人”、“排队人数为3人”、“排队人数为4人”、“排队人数为5人及以上”分别为事件A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥(1)至多2人排队等候的概率是：P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3人排队等候的概率是：P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.12(2011年吉林检测)冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋，求：(1)恰好两袋都已过期的概率；(2)拿到过期牛奶的概率解：给每袋牛奶编号：没过期的分别记作：1、2、3号，过期的两袋记作：4、5号取两袋牛奶的所有基本事件有：(1,2)、(1,3)(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)10种，每种基本事件发生的可能性相同(1)设“恰好两袋都过期”为事件A，则P(A).(2)设“恰有一袋过期”为事件B，则事件B包含：(1,4)、(1,5)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)6种基本事件，所以P(B).“取到过期牛奶”AB，又因为A、B互斥，所以取到过期牛奶的概率为.4