数列求和数列求和的常见方法有： 1、 公式法： 等差等比数列的求和公式， （2） 2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）3、倒序相加法：如果一个数列a，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2通常，当数列的通项与组合数相关联时，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式） 4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列a，其中a=cnbncn是一个等差数列，bn是一个等比数列。（“等比数列”的求和） 5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：(1) = ( -)(其中an是一个公差为d的等差数列； = ( - )； nn!=(n+1)! - n!； ； 基本练习1.等比数列的前项和S2，则_.2.设，则_.3. .4. =_5. 数列的通项公式 ，前n项和 6 的前n项和为_1、2、3、4、5、 6、例1已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12. （1）求数列an的通项公式； （2）令，求数列bn前n项和解：（1)由已知得，又a1=2， (2）由（1）知，又错位相减得数列bn前n项和例2、已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为，点 (nN*) 均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数；解：（）依题设，由又由得,，所以，当时，当时，也符合，（）由（）得，要使恒成立，只要，又，只要，即，的最小整数为10例3已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)； ()求数列的前2n项和S2n方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）同步练习（ ）1、等差数列an的前n项和为Sn，若A12 B18 C24 D42（ ）2、数列1，x，x2，xn-1，的前n项之和是 (A) (B) (C) (D)以上均不正确（ ）3、数列an前n项的和Sn=3n+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为 (A)3 (B) 0 (C)-1 (D)1（ ）4、等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于(A) (B) (C) (D) （ ）5已知数列an的前n项和为则 的值为 A 13 B-76 C46 D 76 6、求和： .7、数列的前n项和是 .8、将正整数1，2，3，。，n。按第k组含k个数的规则分组，则2008在第_组9、 数列满足，则通项公式 ，前n项和 .10、在数列中，已知_.同步练习CDCDB 6、7、8 63 9、 10480 11、在数列中.(1) 求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.12、非等比数列中，前n项和， （1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。解：（1）由得， 又为非等比数列 由得， （2)由（1）得= 即，的最大整数为714数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）- 6 -