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3.4.1函数与方程 (二)一、基础过关1设函数 yf( x)在区间 a,b 上的图象是不间断的,且 f(a)f(b)0,则下列叙述正确的是_(填序号)函数 f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点;函数 f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点;函数 f(x)在(2 012,2 013)内存在零点,并且仅有一个;函数 f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4设 f(x)3 x3x8,用二分法求方程 3x3x 80 在 x(1,2) 内近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0)的解的个数是_6用“二分法”求方程 x32x50 在区间2,3内的实根,取区间中点为 x02.5,那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程 x3x 10 在区间1.0,1.5内的实根(精确到 0.1)8已知函数 f(x)x 2x a (a0,f(1)0,证明 a0,并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根答案1.a,a b2 234(1.25,1.5)5262,2.57解令 f(x)x 3x 1,f(1.0)10.用二分法逐项计算,列表如下:区间 中点的值中点函数近似值(1.0,1.5) 1.25 0.297(1.25,1.5) 1.375 0.225(1.25,1.375) 1.312 5 0.052(1.312 5,1.375) 1.343 75 0.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到 0.1 时的近似 值为 1.3,方程 x3x10 的近似解为 1.3.8解由于函数 f(x)的图象的对称轴是 x (0,1),所以区间(0,1)上的零点是变号零点,12因此,有 f(0)f(1)0,3a2bc0,即 3(abc) b2c 0,abc0,b2c0,则bcc,即 ac.f(0)0,c0,则 a0.在0,1内选取二等分点 ,12则 f ab c a(a ) a0,f(1)0,f(x)在区间 和 上至少各有一个零点,(0,12) (12,1)又 f(x)最多有两个零点,从而 f(x)0 在0,1内有两个实根
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