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一次函数的实际应用(一)【教学目标】1、能从函数图象中获取信息,运用多种方法求函数关系式;2、体会用“数形结合”思想解决数学问题【教学重难点】能从函数图象中获取信息,运用多种方法求得函数关系式。【教学过程】教学过程及时间教 学 内 容 及 达 标 措 施教 师 活 动学 生 活 动第一部分:情境自学雏凤清声请运用一次函数的知识完成以下练习题:1、如图所示,已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A. A、B两点的坐标分别为( , ),( , );求直线AB的函数关系式.答案:A(0,2),B(4,0)设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0),将A(0,2),B(4,0)带入可得:2、已知一次函数的图象经过点(-3,4)和(2,1),则该函数的函数图象与y轴交点的坐标为 。答案:可用待定系数法解得该函数的函数图象与y轴交点的坐标为(0,b),即(0,)。3、某汽车开始工作时,油箱中在油40L,如果每小时耗油5L,那么油箱中余油量(QL)与工作时间t(h)的函数关系用图象表示正确的是()A. B. C. D. 答案:D,可用排除法。由数学学科长检查各组复习情况,复习好的小组没人0.5分,没预习的每人扣一分,没认真预习的每人扣0.5分。1组4组2组3组5组6组7组8组此时,同学们也进行对答案、互讲,学科长带领小组讨论,并确定发言人。注:练习1和2学生可以提出解题方法。第一部分:情境自学雏凤清声4、如图,射线a,b分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动的路程和时间,根据图象判断,甲的速度与乙的速度相比,下列说法中正确的是( )A、甲比乙快 B、甲比乙慢C、甲与乙一样 D、无法判断答案:A设计意图:练习1和练习2复习用待定系数法求一次函数关系式;练习3 复习将函数关系式用图象表示出来;练习4、复习如何从简单函数图像中获取信息。第二部分:合作互学群凤和鸣学生独立完成,对学、互学后生成问题。例1:如图所示为某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的关系的图像,由图象解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧半小时后,高度为 cm;燃烧速度为 cm/h,经过 小时燃烧完毕;(2)求这个蜡烛在燃烧过程中的高度与时间之间的关系式。答案:(1)6, 8, 1.25。(2)法一:学生最容易上手的方法:待定系数法设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0),将(0.5,6),(0,10)带入可得: ()法二:分析法(间接法) 即()法三:分析法(直接法) 即()【互学探究】1、各小组成员认真独立的完成导学案例1、例2.2、完成后对子互查,学科长引导小组讨论,生成问题,并确定发言人。例1分析:1、例1:(1)和(2)的待定系数法非常简单,学生发言代表可直接公布答案,投影展示计算结果。2、学生可用身边的工具展示蜡烛燃烧过程,分析x和y的含义。3、三种方法各有千秋,待定系数法容易上手,只是计算稍复杂;分析法来得快,更体现智慧,但是对思维的高度要求更高。第二部分:合作互学群凤和鸣例2:(2010陕西)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往返速度是否相同?请说明理由(2)卸货时间是多少?(3)求返程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(4)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离? (1)不同,去的速度为60km/h,回的速度为48km/h(2)半小时(3)法一:学生最容易上手的方法:待定系数法设返程的函数关系式为y=kx+b(k0),将(2.5,120),(5,0)带入可得: ()法二:分析法(间接法) 即 ()法三:分析法(直接法) 即 ()(4)当x=4时,y=48设计意图:1、 在简单的实际应用中,从函数图象获取信息是学生的一大难点,培养学生分析能力,为今后教学做下铺垫;2、 既可以用待定系数法,也可以用分析法,求一次函数的关系式来解决实际问题,培养学生一题多解的能力;3、 当函数图象为y=kx+b(k0)时,学生用分析法求一次函数关系式较难,思维上不易突破;4、 与学生探讨时,注意分析变量分别表示什么和自变量的取值范围。例2分析:1、例2:(1)和(2)的待定系数法,及(4)非常简单,学生发言代表可直接公布答案,投影展示计算结果。2、可将例1的方法利用到(3)求函数关系式。3、特别要区分法二中的,为什么是(x-2.5),而不是x。4、学生可以借用身体语言、板书等展示过程。例1与例2对比分析:1、例1 一种形态 例2 两种形态2、都可以用三种方法求函数关系式:(1)待定系数法(2)分析法(间接法)(3)分析法(直接法)第三部分:展示激学凤举鸾翔【学生展示】学生将合作互学部分生成的问题进行板书演示。引导学生运用多种方法求函数关系式,产生思维的碰撞。第四部分:提升领学凤翔九天(2011武汉 改编)有一个附有进出水管的容器,每单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到时间x(分钟)与水量y(升)之间的函数关系如图所示(1)每分钟进水多少升?每分钟出水多少升?(2)若12分钟后只放水,不进水,求y与x的函数关系式,并补全图象。答案:(1)每分钟进水5升,每分钟出水升。(2)法一:分析法(间接法) 即 ()法二:待定系数法(补全图象)设函数关系式为y=kx+b(k0),将(12,30),(20,0)带入可得: ()法三:分析法(直接法) 即 ()设计意图:1、 有两个形态,但第二个形态并不全,图象中并未呈现出来,则不能使用待定系数法;2、 可引导学生补全图象,找到两点,使用待定系数法;3、 例3与例1、例2是同一内型题,是提升题。1、此题虽与例1和2同内型,但是不同的是此题第二形态图形补全,不能使用待定系数法,则引导学生补全函数图象。2、学生“依葫芦画瓢”,模仿例1和例2求函数关系式。【板书设计】一次函数的实际应用(一)实际应用中确定一次函数关系式的方法:1、 待定系数法2、 分析法【例题分析】例1:【例题分析】例2:【例题分析】例3:【作业布置】【教学反思】 6用心 爱心 专心
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