高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课前引导素材新人教B版选修1-13.3.1利用导数判断函数的单调性课前导引问题导入已知向量a、b、c、d及实数x、y，且a=b=1,c=a+(x2-3)b.d=-ya+xb,若ab,cd,且c.(1)求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；(2)求函数f(x)的单调区间.思路分析：ab,ab=0,c=a+(x2-3)b,c2=cc=a2+2(x2-3)ab+(x2-3)2b2=x4-6x2+10.c210,x4-6x2+1010.-x.又cd,cd=0.cd=-ya2+(-yx2+3y+x)ab+x(x2-3)b2=0,-y+x3-3x=0.y=f(x)=x3-3x,其定义域为-，.(2)y=x3-3x,y=3x2-3.令y=0,得x=1.列表如下：x-,-1-1,11,y+-+y函数f(x)的单调增区间为-,-1、1,，单调减区间为-1,1.知识预览1.一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在这个区间内_；如果_，那么函数f(x)在这个区间内_.答案：单调递增f(x)0单调递减2.若函数f(x)在其定义域内可导，则_称为函数f(x)的临界点.答案：使f(x)=0的x3.一般地，如果一个函数在某一范围内的_，说明函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就较“平缓”.答案：导数绝对值越大1 / 1