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3.2.2 对数函数自我小测1给定函数:y,y(x1),y|x1|,y2x1,其中在区间(0,1)上是减函数的序号有()A. B C D2已知函数f(x)12x,若af(log30.8),bf,cf(2),则()A.abc Bbca Ccab Dac0,且a1)的实数解的个数为()A.0 B1 C2 D36函数f(x)|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则ba的最小值为()A.2 B. C. D17若a0,且a1,则函数f(x)loga(5x10)2恒过定点P的坐标是_8函数f(x)axloga(x1)(a0,且a1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为_9已知a0,且a1,函数f(x)loga(x22x3)有最小值,则不等式loga(x1)0的解集为_10已知函数f(x)的定义域为A,函数g(x)(1x0)的值域为B.(1)求AB;(2)若Cy|ya1,且BC,求a的取值范围11作出函数y|log2(x1)|2的图象12已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域参考答案1解析:y在(0,1)上为增函数;y(x1)在(0,1)上为减函数;y|x1|在(0,1)上为减函数;y2x1在(0,1)上为增函数故选B.答案:B2解析:f(x)12x在定义域上为减函数,由2,得bc,由log30.802,得ca.所以bc1与0a1时,在同一平面直角坐标系中画出ylogax的图象和yax的图象,如图(1),由图象知两个函数图象只有一个交点;同理,当0a1时,由图(2)知,两个图象也只有一个交点因此,不论何种情况,方程只有一个实数解 图(1) 图(2)答案:B6解析:由题知函数f(x)|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,当f(x)0时,x1;当f(x)1时,x3或x.所以要使值域为0,1,定义域可以为x,3,也可以为(1x3),所以ba的最小值为.故选B.答案:B7解析:令5x101,解得x,所以函数f(x)恒过定点.答案:8解析:当0a1时,yax和yloga(x1)在0,1上都是增函数所以f(x)在0,1上的最大值与最小值之和为f(0)f(1)而f(0)f(1)(a0loga1)(a1loga2)a,即1loga20,故a.答案:9解析:由函数f(x)loga(x22x3)有最小值可知a1,所以x11,即x2.答案:(2,)10解:(1)由题意知,解得x2.Ax|x2易知By|1y2,AB2(2)由(1)知By|1y2,若要使BC,则有a12.a3.11解:第一步:作ylog2x的图象,如图.第二步:将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得ylog2(x1)的图象,如图.第三步:将ylog2(x1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换,得y|log2(x1)|的图象,如图.第四步:将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度,便得到所求函数的图象,如图.12解:(1)由题知即1x1.函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数定义域关于原点对称,f(x)lg(1x)lg(1x)f(x),f(x)为偶函数(3)f(x)lg(1x2),令t1x2,1x1,t(0,1ylg t,t(0,1y(,0函数f(x)的值域为(,05
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