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第三章基本初等函数()测评(B卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分,请将第卷选择题的答案填入答题栏内,第卷可在各题后直接作答共120分,考试时间90分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知f(x)log2(x3)的定义域为Ax|x3,xR Bx|x3 Cx|x3 Dx|x32若0b1,且logab1,则A0ab B0ba C0ba1 D0a13方程log2(x2x)1的解集为M,方程22x192x40的解集为N,那么M与N的关系是AMN BNM CNM DMN4已知0xya1,则有Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)25函数y3x的图象与函数y()x2的图象关于A直线x1对称 B点(1,0)对称 C直线x1对称 D点(1,0)对称6幂函数yx1及直线yx,y1,x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:,(如图所示),那么幂函数yx的图象经过的“卦限”是A BC D7函数ye|lnx|x1|的图象大致是8函数f(x)loga|xb|是偶函数,且在区间(0,)上单调递减,则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定9已知函数f(x)()xlog2x,若实数x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,则f(x1)的值A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于010若ye|x|(xa,b)的值域为1,e2,则点(a,b)的轨迹是右图中的A线段BC和OC B线段AB和BCC线段AB和OA D线段OA和OC第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分答案需填在题中横线上)11幂函数yxp2p(pZ)为偶函数,且f(1)f(4),则实数p_.12设方程2lnx72x的解为x0,则关于x的不等式x20且a1)在x2,)上总有|f(x)|1成立,求a的取值范围17(本小题满分10分)已知函数f(x23)lg.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的反函数f1(x)18(本小题满分12分)设函数f(x)log3(x24mx4m2m),其中mR,m1,集合Mm|m1(1)求证:当mM时,f(x)对所有实数x都有意义;反之,如果f(x)对所有实数x都有意义,那么mM;(2)当mM时,求函数f(x)的最小值19(本小题满分12分)科学研究表明,宇宙射线大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5 730年(1)设生物体死亡时,体内每克组织的碳14含量为1,试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳14含量P;(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆汉墓的年代答案与解析1C由题意需x30,即x3.2D当a1时,logab01;当0a1时,logab1logaa,0ab.3A由题意Mx|log2(x2x)1x|x2x21,2;Nx|22x192x40x|(2x4)(22x1)01,2,MN.4D0xalogaa1.又0yalogaa1.logaxlogayloga(xy)2.5A函数y3x的图象与函数y()x的图象关于直线x0对称,y()x2的图象是由y()x的图象向右平移了两个单位,两函数图象关于直线x1对称6D对幂函数yx,当(0,1)时,其图象在直线yx的上方,且图象经过(1,1)点,当x1时,其图象在直线yx的下方,yx的图象经过两个“卦限”7Dye|lnx|x1|分两段画出即可当x1时,图象为射线,排除A、C;当0x0,排除B.8C由f(x)为偶函数得b0,又在(0,)上单调递减,由复合函数的单调性判断可知0a1.b22,1a1|a1|0.f(b2)f(x0)0.f(x1)的值恒为正值10B据题意,当0b2,a2时,函数的值域符合条件,其轨迹为题图中线段AB,当2a0,b2时,函数值域符合条件,此时轨迹为题图中线段BC.111f(x)为偶函数且f(1)0,解得1p3.又pZ,p0或1或2.当p0或p2时,幂函数yx是非奇非偶函数;当p1时,幂函数yx2为偶函数,p1.124设f(x)2lnx72x,又f(2)2ln230,x0(2,3)x20时,(a2)24a(a2),函数有最小值;当a0时,f(x)log2(2x2)无最值;当a0且a21,2a0,函数有最值a(2,1)(1,0)(,)15解:(1)lg(lgy)lg(3x)lg(3x),即又lg(lgy)lg3x(3x),lgy3x(3x)y103x(3x)103x29x(0x3)(2)3x29x3(x)2,0x3,03x29x.11,当x2,)时,logax0,由|f(x)|1,得f(x)1,即logax1恒成立,xa恒成立1a2.若0a1,当x2时,logax1,得f(x)1,即logax恒成立2.a0,t3或t3),则u1,lgu0,即y0.由ylg得10y,x.f(x)的反函数为f1(x)(x0)18(1)证明:当mM时,有m1,从而对所有实数x,都有x24mx4m2m(x2m)2mm0.当mM时,函数f(x)对xR均有意义反之,若函数f(x)对xR均有意义,即x24mx4m2m0对xR恒成立又x24mx4m2mm,只需m0恒成立即可,即0.m2m1(m)20,必须m10,即m1,从而mM.(2)解:当f(x)取最小值时,x24mx4m2m取最小值x24mx4m2m(x2m)2m.令tm,则m2(1t)mt10,(1t)24(t1)0.t3或t1(舍去)m3.当x2m时,f(x)取最小值log331.19解:(1)设生物体死亡时,体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减,所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系:死亡年数123t碳14含量Pxx2x3xt因此,生物死亡t年后体内碳14的含量Pxt.由于大约每过5 730年,死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半,所以x5 730,于是x(),这样生物死亡t年后体内碳14的含量P().(2)由对数与指数的关系,指数式P()可写成对数式t5 730logP.湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%,即P0.767,那么t5 730log0.767.由计算器可得t2 193.所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址7
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