基于小波变换的图像去噪 姓名：兰昆伟 学号：38022115 指导老师：赵巍 专业：电子信息工程课题背景及意义人类传递信息的主要媒介是语音和图像。据统计，在人类接收的信息中，听觉信息占20，视觉信息占60。其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。一幅图像所包含的信息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行去噪，这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。图像噪声的主要来源有三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声。这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声，这类噪声很早就被人们成功的建模并研究。一般用零均值高斯白噪声来表征。二是光电转换过程中的泊松噪声。这类噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。常用只有泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。三是感光过程中产生的颗粒噪声。在显微镜下检查可发现，照片上光滑细致的影调，在微观上呈现的是随机的颗粒性质。对于多数应用，颗粒噪声用高斯过程(白噪声)作为有效模型。小波变换具有良好的时频局部化性质，为解决这一问题提供了良好的工具。随着小波理论的不断发展完善，其良好的时频特性使其在图像去噪领域中得到了广泛的应用。理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来。因此，基于小波变换的去噪方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。发展历程及现状为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，1910年Haar提出最早的Haar小波规范正交基，开辟了通往小波的道路。由于Haar小波不连续，因此当时并没有引起人们的足够重视，当时也没有出现“小波一词。1994年，Xu等人提出了一种基于空域相关性的噪声去除方法啪1，即根据信号与噪声的小波变换系数在相邻尺度之间的相关性进行滤波。1998年Dowinc和Silvcrman提出了多小波的通用阈值公式，同年Bui和Chcn把平移不变小波去噪推广到多小波的情形。Nowak等人1999年提出了针对光子图像系统的小波域滤波算法啪1，用来去除图像的Poisson噪声。2000年，在基于无噪图像小波系数服从广义高斯分布的假设前提下，Chang等人提出一种针对图像的BayesShrink阈值去噪方法，小波去噪的理论还在不断发展，从变换方法上进行研究，通过选择不同的基函数或利用框架来进行变换(非抽取小波变换)或通过选取最优基来进行变换(小波包，多小波)，在图像处理方面得到了更好的去噪效果。一些学者对小波系数建模，并与空域自适应方法结合，提出多种基于小波系数模型的去噪方法，其去噪 效果取决于小波系数建模是否准确，这些都丰富-f,J,波去噪的内容。小波去噪方法还有基于非正交小波的去噪算法，基于小波包分解的去噪算法以及基于多小波的去噪算法等，另外，目前脊波变换、曲波变换、轮廓波变换等新的理论在信号去噪中的应用也引起了广泛的研究兴趣。应用理论小波变换包括连续小波变换和离散小波变换两种形式。在实际运用中，考虑最多的是离散小波变换(discretewavelettransform，DWT)，而不是连续小波变换。尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。多分辨率分析理论，又称为多尺度分析，是用小波函数的二进伸缩和平移表示函数这一思想的更加抽象复杂的表现形式。它是由Mallat于1989年提出的，是建立在函数空间概念上的理论。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简便的方法，而且为小波的分解和重构提供了快速算法即Mallat算法。一般而言，小波函数的对称性与正交性不相兼容，如Daubechies正交小波族 就不具有对称性，其他的很多正交小波也是一样。但是有两种例外的情况，一是著名的Haar小波，二是由两个或两个以上尺度函数所形成的小波多小波(Multiwavelet)。 因为正交小波基构造比较困难，于是Albert Cohen，Daubechies，Feauveau等人提出了近似正交小波双正交小波(Biorthogonal Wavelets)。双正交小波由于兼顾了正交性和对称性，在图像处理方面显现出更好的优越性，而被大家青睐和广泛的使用。小波去噪的基本原理 小波分析运用在图像去噪处理中，就是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应的规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号得到真实信号的最优估计。在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分。小波去噪的基本步骤是，将含噪信号进行多尺度小波变换，从时域变换到小波域，然后在各尺度下尽可能地提取信号的小波系数，而除去噪声的小波系数。最后用小波逆变换重构信号。其流程图如图小波去噪常用方法 目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。1：小波变换模极大值去噪方法 信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。2：小波系数相关性去噪方法 信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。而噪声的小波变换在各尺度间却没有明显的相关性，而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。相关性去噪方法去噪效果比较稳定，在分析信号边缘方面有优势，不足之处是计算量较大，并且需要估算噪声方差。3：小波阈值去噪方法 Donoho和Johnstone于1992年提出了小波阈值收缩去噪法(Wavelet Shrinkage)，该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，并且取得了良好的视觉效果，因而得到了深入广泛的研究和应用。三种方法的比较分析对于基于小波变换模极大值原理的去噪方法而言，它是根据信号与噪声在小波变换下随尺度变化呈现出的不同变化特性而提出来的，有很好的理论保证，去噪效果非常稳定。该方法主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含有较多奇异点的情况。在去噪的同时，可有效地保留信号的奇异点特性，去噪后的信息没有多余振荡，是原始信号的一个好的估计。该方法对噪声的依赖性比较小，无需知道噪声的方差，对低信噪比的信号去噪问题更能体现其优越性。但它有一个根本性的缺点，就是在去噪过程中，需要由模极大值对小波系数进行重构，这将使计算量大大增加，计算速度变得较慢，从而在现实中往往因不能满足处理系统对算 法的实时性要求而失去了应用价值。相关去噪法与阈值去噪法相比，后者的去噪效果更好，计算量也较少。但相关性去噪在分析信号的边缘方面具有优势，并且可扩展到边缘检测、图像增强及其他方面的应用。小波阈值去噪方法是实现最简单，计算量较小的一种方法，因而取得了最广泛的应用。该方法主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值去噪的优点是噪几乎完全得到了抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。用软阈值法去噪刻使去噪信号是原始信号的近似最优估计，且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡。这种方法的不足一是去噪效果依赖于信噪比的大小，特别适合于高信噪比信号，对于低信噪比信号的去噪效果不理想。二是在某些情况下，如在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。以下为三种去噪方法的比较：