4.3.2函数的极大值和极小值1函数f(x)x在x0时有()A极小值 B极大值C既有极大值又有极小值 D极值不存在解析f(x)1，由f(x)0，得x1或x0，x1.由得0x1，即在(0,1)内f(x)0，f(x)在(0，)有极小值f(1)，但无极大值答案A2函数y13xx3有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析y33x2，令y0，解得x1.x1时，y0；1x0.可得f(1)3是极大值，f(1)1是极小值答案D3函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个 C3个 D4个解析f(x)的极小值点左边有f(x)0，因此f(x)的图象在原点O左侧第一个与x轴的交点符合条件，且只有1个极小值点，故选A.答案A4已知函数yaln xbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.解析f(x)2bx1，由于f(1)0，f(2)0.解得a，b.答案5函数ycos 2x在(0，)内的极_值是_解析y(cos 2x)2sin 2x，令y0，得x，又当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故ycos 2x在(0，)内的极小值是1.答案小16(2011四川)已知f(x)x，h(x)，设F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值解F(x)f(x)h(x)x(x0)F(x)x.令F(x)0得x.当x时，F(x)0.故当x时，F(x)是减函数；x时，F(x)是增函数F(x)在x时，有极小值，F.7下列函数中，x0是其极值点的是()Ayx3 Bycos2xCytan xx Dy解析显然x0不是yx3，y的极值点又y(cos2x)2cos x(sin x)sin 2x.显然x0时，y0，在x0的左右附近y正、负变化x00是ycos2x的极大值点答案B8(2011浙江)函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()解析设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex，由x1为函数f(x)ex的一个极值点，得h(1)0.即a2abbc0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两个根x1，x2，则x1x21.D图中一定不满足该条件答案D9(2011广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析f(x)3x26x3x(x2)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(，0)上是增函数，(0,2)上是减函数，(2，)上是增函数所以x2时，f(x)取得极小值答案210已知函数f(x)x2x取得极小值时，x_.解析f(x)2xx2xln 22x(1xln 2)，令f(x)0得xlog2e，当xlog2e时，f(x)0；当xlog2e时，f(x)0.xlog2e时，f(x)取得极小值答案log2e11(2011安徽)设f(x)，其中a为正实数当a时，求f(x)的极值点；若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解f(x)当a时，f(x).由f(x)0得x或x.当x0；当x时，f(x)时，f(x)0.f(x)在上是增函数，上是减函数，上是增函数x是极大值点，x是极小值点若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号由于a0，又ex0，(1ax2)20.ax22ax10在R上恒成立即4a24a0.0a1.所以a的范围为(0,112(创新拓展)(2011重庆)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；设g(x)f(x)ex，求g(x)的极值解f(x)3x22axb.f(1)2a，f(2)b，32ab2a,124abb.a，b3.f(x)x3x23x1.从而f(1).又f(1)2a3，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)exex(3x23x3)(3x29x)ex.令g(x)0得x0或x3.当x(，0)时，g(x)0；当x(3，)时，g(x)0.g(x)在(，0)上是减函数，在(0,3)上是增函数，在(3，)上是减函数当x0时，g(x)取得极小值g(0)3；当x3时，g(x)取得极大值g(3)15e3.5