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导数与函数的单调性一、 学习目标1会从几何直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系,并会灵活应用;2会用导数判断或证明函数的单调性;3通过对函数单调性的研究,加深对函数导数的理解,提高用导数解决实际问题的能力.二、 学习重、难点灵活应用导数研究与函数单调性有关的问题,并能运用数形结合的思想方法三、 学习过程1复习增函数、减函数的定义:一般地,设函数y=的定义域为A,如果对于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值,当时,(1)若都有,那么就说函数在区间I上是 (2)若都有,那么就说函数在区间I上是 2函数的单调性与导数的关系(1)设函数y=,若在某区间上恒有,则为该区间上的 函数,若在某区间上恒有,则为该区间上的 函数, 如果在某区间恒有,那么在该区间为常值函数.即由得函数y=的单调 区间,由得函数y=的单调 区间.(2)若可导函数在上单调递增 ; 若可导函数在上单调递减 .例1确定函数在哪个区间上是增函数,哪个区间上是减函数.例2求的单调区间.例3确定函数的单调减区间.变式:讨论函数在内的单调性1、 当堂反馈1确定下列函数的单调区间:(1) (2)(3) (4) 2证明:在区间上是减函数.五、小结反思2
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