4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值1三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的图象如下图，则它的导数f(x)的图象最可能是()答案C2函数f(x)x33x3，当x时，函数f(x)的最小值是()A. B5 C1 D.答案C3已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极值为()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为答案A4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.答案325若函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析f(x)x3axf(x)3x2a，由题意，得0243a0，a0.答案a06已知函数f(x)x3ax1(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方(1)解f(x)3x2a，由3x2a0在R上恒成立，即a3x2在R上恒成立，易知当a0时，f(x)x3ax1在R上是增函数，a0.(2)解由3x2a3x2.但当x(1,1)时，03x23，a3，即当a3时，f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明取x1，得f(1)a2a，即存在点(1 ，a2) 在f(x)x3ax1的图象上，且在直线ya的下方. f(x)的图象不可能总在直线ya的上方7函数yax32x在2,8上是减函数，则()Aa Ba0 Ca Da0答案C8直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围为()A(2,2) B2,2 C2，) D(，2解析y3x23，由y0，得x1或x1.当x0；当1x1时；当y1时，y0.所以yx33x在(，1)上递增，(1,1)上递减，(1，)上递增当x1时，y取得极大值(1)33(1)2；当x1时，y取得极小值13312.因此，a的取值范围为2am，则实数m的取值范围为_解析f(x)3x2x2，由f(x)0，得x1或x.f(1)，f，f(1)，f(2)7，f(x)的最小值为，m0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_解析f(x)3x23a2(a0)，由f(x)0，得xa或xa，由f(x)0，得ax0；当xa时，f(x)取得极小值f(a)2a3a0，a.答案11(2011重庆)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.求实数a，b的值；求函数f(x)的极值解f(x)2x3ax2bx1，f(x)6x22axb.由题意知，且6122a1b0，a3，b12.由知，f(x)2x33x212x1.f(x)6x26x126(x2)(x1)由f(x)0，得x1或x2.由f(x)0，得x1或x2，由f(x)0，得2x0，则由f(x)0得x，f(x)0得tx，f(x)在(，t)上递增，在上递减在上递增，若t0得xt，由f(x)0得xt.f(x)在上递增，上递减，(t，)上递增4