高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修1-11.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例1】指出下列命题中的全称量题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x,x2+3x+90；(2)对每一个整数x，0；(3)所有奇数都不能被3整除.解析：均为全称命题(1)xR,x2+3x+90(2)xZ,0(3)x奇数，x不能被3整除温馨提示用符号语言表示命题，一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围，若元素是数，则用集合语言描述.另一方面要表明元素满足的结论.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)xx|x是无理数，x2是无理数；(4)xx|xZ，log2x0.解析：(1)全称命题，真命题.(2)存在性命题，真命题.(3)全称命题，假命题.例如x=，但x2=3是有理数(4)存在性命题，真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断.应该注意的是，有些命题不含有量词，对这些命题的判断，要根据命题的意义，如“对顶角相等”，它含有所有的对顶角都相等的意思.三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例3】 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立且f(1)=0(1)求f(0)的值(2)当x(0,)时，f(x)+2logax,恒成立，求a的取值范围.解析：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x因为x(0,)，所以f(x)+2(0,).要使x(0, )时，f(x)+2logax恒成立，显然当a1时不可能，所以解得各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并分别用符号“”、“”表示.(1)存在实数a，b，使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数aR，a0=1；(3)有些实数x，使得|x+1|1.解：命题(1)，(3)是存在性命题，命题(2)是全称命题用“”、“”分别表示为：(1)a,bR，|a-1|+|b-1|=0.(2)aR，a0=1.(3)xR,|x+1|1.变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.(1)不等式|x-1|+|x-2|3有实数解.(2)若a，b是偶数，则a+b也是偶数.解：(1)xR,|x-1|+|x-2|3.(2)a,bR且a,b为偶数，a+b为偶数.类题演练2试判断以下命题的真假：(1)xN,x41;(2)xZ,x31;(3)xR,x2-3x+2=0;(4)xR,x2+1=0.解析：(1)由于0N，当x=0时，x41不成立，所以此命题是假命题.(2)由于-1Z，当x=-1时，能使x31,命题xZ,x3-3，而.(3)是真命题.mZ且为偶数，(-1)m=1，2m+=2m，为偶数.类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.解析：先将p、q中m的范围求出，然后根据“p或q”为真，“p且q”为假，可知p和q中必是一真一假，则分两种情况列出不等式组求解.由p得则m2,由q知，=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则1m3于是有解得m3或1m2变式提升3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是()A.1B.-1C.0D.2解析：(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4.令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)4.(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a2+a4+a1+a3)(a0+a2+a4-a1-a3)=(2+3)4(-2+3)4=(-1)4=1.答案：A3 / 3