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1.2.1“且”与“或”课堂探究探究一“pq”形式的命题及其真假的判定判断“pq”命题真假的方法是:如果p,q都是真命题,则命题pq是真的;如果p,q中至少有一个是假命题,则命题pq是假的,因此要先判断每一个命题的真假,再利用真值表来判断【典型例题1】 分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的新命题,并判断它们的真假:(1)p:30是5的倍数;q:30是8的倍数;(2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等;(3)p:x1是方程x10的根;q:x1是方程x10的根思路分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“pq”形式的命题;利用命题“pq”的真值表判断其真假解:(1)pq:30是5的倍数且是8的倍数由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题(2)pq:矩形的对角线互相平分且相等由于命题p和q都是真命题,故命题pq是真命题(3)pq:x1是方程x10的根且是方程x10的根由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题pq是假命题探究二“pq”形式的命题及其真假判定判断“pq”命题真假的方法是:当两个命题p,q中至少有一个是真命题时,pq就为真命题;只有当两个命题都为假时,pq为假【典型例题2】 将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:9是奇数,q:9是素数;(2)p:正弦函数是奇函数,q:正弦函数是增函数解:(1)pq:9是奇数或9是素数因为p是真命题,q是假命题,所以pq是真命题(2)pq:正弦函数是奇函数或是增函数因为p是真命题,q是假命题,所以pq是真命题探究三 应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题pq,pq的真假可以用真值表来判断;反之,根据命题pq,pq的真假也可以判断命题p,q的真假【典型例题3】 已知:p:方程x2mx10有两个不等的负实根;q:方程4x24(m2)x10无实根若pq为真,pq为假,求m的取值范围思路分析:这是一道综合题,它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等它可以先利用命题知识判定p,q的真假,再求m值,也可以先化简p,q的范围,再利用命题知识求解解:p:解得m2.q:16(m2)21616(m24m3)0,解得1m3.因为pq为真,pq为假,所以p为真,q为假,或p为假,q为真即或解得m3或1m2.所以m的取值范围为m|m3或1m2规律小结 应用逻辑联结词求参数范围的步骤2
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