1.2.1“且”与“或”课堂探究探究一“pq”形式的命题及其真假的判定判断“pq”命题真假的方法是：如果p，q都是真命题，则命题pq是真的；如果p，q中至少有一个是假命题，则命题pq是假的，因此要先判断每一个命题的真假，再利用真值表来判断【典型例题1】 分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的新命题，并判断它们的真假：(1)p：30是5的倍数；q：30是8的倍数；(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等；(3)p：x1是方程x10的根；q：x1是方程x10的根思路分析：用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构成“pq”形式的命题；利用命题“pq”的真值表判断其真假解：(1)pq：30是5的倍数且是8的倍数由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题pq是假命题(2)pq：矩形的对角线互相平分且相等由于命题p和q都是真命题，故命题pq是真命题(3)pq：x1是方程x10的根且是方程x10的根由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题pq是假命题探究二“pq”形式的命题及其真假判定判断“pq”命题真假的方法是：当两个命题p，q中至少有一个是真命题时，pq就为真命题；只有当两个命题都为假时，pq为假【典型例题2】 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断其真假：(1)p：9是奇数，q：9是素数；(2)p：正弦函数是奇函数，q：正弦函数是增函数解：(1)pq：9是奇数或9是素数因为p是真命题，q是假命题，所以pq是真命题(2)pq：正弦函数是奇函数或是增函数因为p是真命题，q是假命题，所以pq是真命题探究三 应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题pq，pq的真假可以用真值表来判断；反之，根据命题pq，pq的真假也可以判断命题p，q的真假【典型例题3】 已知：p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根若pq为真，pq为假，求m的取值范围思路分析：这是一道综合题，它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等它可以先利用命题知识判定p，q的真假，再求m值，也可以先化简p，q的范围，再利用命题知识求解解：p：解得m2.q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.因为pq为真，pq为假，所以p为真，q为假，或p为假，q为真即或解得m3或1m2.所以m的取值范围为m|m3或1m2规律小结 应用逻辑联结词求参数范围的步骤2