几种特殊的矩阵变换同步练习一,选择题1,平面上任意一点在矩阵的作用下( )A.横坐标不变,纵坐标不变B.横坐标变为相反数,纵坐标不变C.横坐标不变,纵坐标变为相反数D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数2, 图像在矩阵的作用下( )A.变成关于x轴对称点B.关于原点对称点C.绕原点逆时针旋转90度D.绕原点顺时针旋转90度3, 变换的几何意义为( )A.关于y轴反射变换B. 关于x轴反射变换C. 关于原点反射变换D.以上都不对二,填空题4,矩阵表示的变换是 .5,表示顺时针旋转60的矩阵是 .6,矩阵对三角形ABC的作用结果是 .三,解答题7,当k0时,矩阵表示什么变换?试用语言描绘你的猜想8,试利用下图,研究矩阵表示什么变换43211329,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成,试证明,若AB/CD,则参考答案1,C 2,D 3,C4,x轴的垂直拉伸变换 5, 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换7, 表示平面上任意点(x,y)在矩阵的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍8,证明:平面上任一点在M作用下像点为,当点不是原点时,由可知像点,利用两点间距离公式可以证得,利用向量内积可求得,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换9,提示:由AB/CD,不妨设则可得- 3 -