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高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课堂导学案北师大版必修41.2 角的概念的推广课堂导学三点剖析1.任意角和象限角的概念【例1】 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中,常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法,像这种动作名称表示的角度是多大?思路分析:利用角的定义及正角、负角的概念,“转体三周”即转过3个360(或-360),“两周半”即2.5个360(或-360),则问题迎刃而解.解:如果是逆时针转体,则分别是3603=1 080和3602.5=900;若是顺时针转体,则分别为-1 080和-900.友情提示 分清正角是按逆时针转动的角,负角是按顺时针转动的角,是学习角的关键.各个击破类题演练 1若将时钟拨慢5分钟,则分针转了_度;时针转了_度.解析:将时钟拨慢了5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的是正角这时,分针转过的角度是:36012=30;时针转过的角度是:3012=2.5.答案:30 2.5变式提升 1时针走过两小时,则分针转过_度.解析:分针按顺时针方向旋转,所以形成的角为负角.为-3602=-720.答案:-7202.终边相同的符号表示【例2】 在0360之间,求出与下列各角终边相同的角,并判定下列各角是哪个象限的角.(1)90828;(2)-734.思路分析:将题中角化成+k360(kZ),在0360之间的形式即可.解:(1)90828=18828+2360,则18828即为所求的角,因为它是第三象限角,从而90828也是第三象限角;(2)-734=346-3360,则346即为所求的角,因为它是第四象限角,从而-734也是第四象限角.友情提示 一般地,化角x为+k360(kZ)时,可由x除以360来确定k及的值,对不合要求的可以通过修正k来进一步求解.类题演练 2在-720720之间,写出与60角终边相同的角的集合S.解析:与60角终边相同的角的集合为:|=60+k360,kZ,令-72060+k360720,得k=-2,-1,0,1,相应的角为-660,-300,60,420,从而S=-660,-300,60,420.变式提升 2求终边在直线y=-x上的角的集合.解析:在0360范围内满足条件的角为135和315,终边在直线y=-x上的角的集合为|=k360+135,kZ=k360+315,kZ=|=2k180+135,kZ|=(2k+1)180+135,kZ=|=n180+135,nZ.3.任意角的概念【例3】 下列命题中,正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.锐角都是第一象限角C.第一象限的角都是锐角D.小于90的角都是锐角解析:终边相同的两个角彼此相差360的整数倍,它们可能相等也可能不等,所以排除A;第一象限的角是指|k360k360+90,kZ,所以锐角组成的集合是第一象限的角所成集合的子集,故C错;小于90的角也可以是负角,因此D错;正确答案为B.答案:B友情提示(1)准确区分各类型的角以及它们的差异是解决本题的关键.小于90的角不要误认为就是锐角,它包括锐角、零角和负角,只有小于90的正角才是锐角,要特别注意从现在起角已经推广到了零角和负角.(2)对于本题,还可结合集合知识推广出去.类题演练 3设E=小于90的角,F=锐角,G=第一象限的角,M=小于90但不小于0的角,那么有( )A.FGE B.FEGC.M(EG) D.(EG)M=F解析:E=|90,F=|090,G=|2k2k+,kZ,M=|090,(EG)M=F,故选D.答案:D变式提升 3设集合M=大于90的角,N=第二象限角,则MN等于( )A.钝角 B.大于90的角C.第二象限角 D.以上均不对解析:第二象限角包括钝角和终边落在第二象限的角;大于90的角也包括钝角和第二象限角,故选D.答案:D2 / 2
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