一、填空题1设实数a，b满足0ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg ()，则P、Q、R的大小关系为_解析：lgalgb0，(lgalgb)，即QP.又ab1，.lg()lg(lgalgb)，即RQ.故有PQR.答案：PQR8下列推理过程正确的是_(1)若a，bR，则22；(2)若x0，则x24；(3)若a，bR，且ab0，则()()22.解析：(1)中与未必均为正，故(1)错误；(2)中，当x0时，x(x)()2 4，故(2)错误；(3)中与均为负，转化为与均为正，可利用基本不等式答案：(3)9已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，2或4(舍去)所以正实数a的最小值为4.答案：4二、解答题10设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，求ab的最小值解： 如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值8，即8ab4，ab4.又a0，b0，ab2 2 4.当且仅当ab即ab2时取“”ab的最小值为4.11任给正实数a，b，比较， 的大小解：由，可得，因此，再比较， 的大小，平方可得，由a2b22ab易知 ，可得 .12已知a、b、c是正实数求证：.证明：2a，2b，2c，当abc时，上述三式等号成立将以上三个不等式相加得()()()abc，.3