安徽大学20112012学年第1学期信息论考试试卷（AB合卷）院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号一二三四五总 分 得 分得分一、填空题1、接收端收到y后，获得关于发送的符号是x的信息量是 。2、香农信息的定义 。3、在已知事件的条件下，接收到y后获得关于事件x的条件互信息的表达式为 。4、通信系统模型主要分成五个部分分别为： 。5、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、 和 ，使信息传输系统达到最优化。6、某信源S共有32个信源符号，其实际熵=1.4比特/符号，则该信源剩余度为 。7、信道固定的情况下，平均互信息是输入信源概率分布的 型凸函数。信源固定的情况下，平均互信息是信道传递概率的 型凸函数。8、当信源与信道连接时，若信息传输率达到了信道容量，则称此信源与信道达到匹配。信道剩余度定义为 。9、已知信源X的熵H(X)=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X5的信息熵= 。10、将，从大到小排列为 。11、根据香农第一定理，对于离散无记忆信源S，用含r个字母的码符号集对N长信源符号序列进行变长编码，总能找到一种无失真的唯一可译码，使每个信源符号所需平均码长满足： 。12、多项式剩余类环是域的充要条件为 。13、多项式剩余类环的任一理想的生成元与关系为 。14、有限域的全部子域为 。15、国际标准书号（ISBN）由十位数字组成（诸，满足：），其中前九位均为0-9，末位0-10，当末位为10时用X表示。Handbook of Applied Cryptography的书号为ISBN：7-121-01339- ，Coding and Information Theory的书号为ISBN：7-5062-3392- 。得分二、判断题1、互信息与平均互信息都具有非负性质。 （ ）2、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。 （ ）3、对于无噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。 （ ）4、对于有噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。 （ ）5、设有噪信道的信道容量为C，若信息传输率，只要码长n足够长，必存在一种信道编码和相应的译码规则，使译码平均错误概率为任意小。反之，若则不存在以R传输信息而为任意小的码。 （ ） 6、在任何信息传输系统中，最后获得的信息至多是信源所提供的信息。如果一旦在某一过程中丢失一些信息，以后的系统不管如何处理，如不触及到丢失信息过程的输入端，就不能再恢复已丢失的信息。 （ ）7、对于离散信道，有，并且不管采用什么译码规则，上述费诺不等式成立。 （ ）8、码C=0,10,1100,1110,1011,1101是唯一可译码。 （ ）9、一定存在码长分别为1，2，3，3，3，4，5，5的二元即时码。 （ ）三、计算题得分1、设，。计算。当为统计独立时，计算。2、有一离散无记忆信源 ， 。 求该信源的二次扩展信源，并计算二次扩展信源的信源熵。3、求下述两信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 （1） （2）4、设二元对称信道的传递矩阵为，求此信道的信道容量及相应的最佳输入概率分布。当输入概率分布为时，求。5、设有一马尔可夫信源，其状态集为，符号集为。在某状态下发某符号的概率为。见下图：计算此马尔可夫信源熵。S1S2S3a3:1/4a1:1a3:1/2a2:1/4a1:1/2a2:1/26、一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示，信源X的符号集为0，1，2并定义。 (1)求信源平稳后的概率分布P(0)，P(1)，P(2)；(2)求此信源的熵。 0 2 1p/2p/2p/2p/2p/2p/27、求以为生成多项式的长为3的三元循环码C的全体码字。8、求以为生成多项式的长为3的二元循环码C的全体码字。得分四、综合题1、设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，。试分别按最小错误概率准则和最大似然译码准则确定译码函数，并计算相应的平均错误概率。2、信源空间为，码符号为，试构造一种三元紧致码，并计算平均码长。3、设C是二元线性码，其校验矩阵为。试求全体码字，列简明译码表；当收到的字为，如何译码？五、证明题得分1、 证明：最大离散熵定理，即。2、证明：条件熵不大于无条件熵，即。3、设C是q元线性码，证明：，其中，。4、循环码C的对偶码仍为循环码。