甘谷三中2011届高三年级第三次数学检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1的值为（）2.已知等差数列的前n项和为，若( )A18 B. 36 C. 54 D. 723.若，则（ ） A. B. C. 0 D. 0或4.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3215.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6. 函数的自变量从变到时，的值恰好由1变到1，则正常数的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 7.若将正整数按下列规律进行分类：（1） （2，3） （4，5，6），则第10个括号中的第三个数是（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 498. 若的内角满足，则=（ ）A B C D9.设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D10在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定11.已知f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么的解( ) A. B C D12.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2008)的值为 ( ) A2 B. 0 C-2 D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2026xy13已知，sin()=则= 14.设则_ 15函数的图象如图所示，则的值等于 .16.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 甘谷三中2011届高三年级第三次数学检测试题一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 . 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10分)记函数的定义域为，的定义域为， （1）求； （2）若，求实数的取值范围。18.(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.19.(12分)数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2 的等比数列（）求；（）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？20.（12分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图象是斜率为，在y轴上截距为 2的直线在相应区间上的部分。 （1）求的值； （2）写出函数的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间。21.(12分)已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知数列中，（n2，）， （1）若，数列满足（），求证数列是等差数列； （2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由； （3）（理做文不做）若，试证明：参考答案：一选择题题号123456789101112答案DDAACABADC二填空题13. 14. 15. 3 16. 17(1)A= (-,-2)3,+ );(2)a1/2,6)18 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, （2） 即 解得:, 不等式的解集为19(1).20: 解：（1）当时，又是偶函数又当时，（2）其图象在上的图象如下图所示，故函数的递增区间为，；递减区间为，21(1)3,2;(2)(1,4) 22（1），而， 是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，） 上为减函数.故当n4时，取最大值3. 而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. （3）先用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； 假设当时命题成立，即，当时， 故当时也成立， 综合有，命题对任意时成立，即. （也可设（12），则， 故）. 下证： .- 5 -用心 爱心 专心