部分答案，仅供参考。2.1信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为，一秒钟点和划出现的次数平均为一秒钟点和划分别出现的次数平均为那么根据两者出现的次数，可以计算一秒钟其信息量平均为2.3 解：(a)骰子A和B，掷出7点有以下6种可能： A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6，所以信息量-log(1/6)=1+log32.58 bit(b) 骰子A和B，掷出12点只有1种可能： A=6,B=6 概率为1/36，所以信息量-log(1/36)=2+log95.17 bit2.5解：出现各点数的概率和信息量：1点：1/21，log214.39 bit； 2点：2/21，log21-13.39 bit； 3点：1/7，log72.81bit； 4点：4/21，log21-22.39bit； 5点：5/21，log（21/5）2.07bit；6点：2/7，log(7/2)1.81bit平均信息量：(1/21)4.39+(2/21)3.39+(1/7)2.81+(4/21)2.39+(5/21)2.07+(2/7)1.812.4bit2.7解：X=1:考生被录取； X=0:考生未被录取；Y=1:考生来自本市；Y=0:考生来自外地；Z=1: 考生学过英语；Z=0：考生未学过英语P(X=1)=1/4, P(X=0)=3/4; P(Y=1/ X=1)=1/2； P(Y=1/ X=0)=1/10；P(Z=1/ Y=1)=1, P(Z=1 / X=0, Y=0)=0.4, P(Z=1/ X=1, Y=0)=0.4, P(Z=1/Y=0)=0.4(a) P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=0.075, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)=0.125P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)=0.2P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=0.375, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=0.625I(X;Y=1)=0.375log(0.375/0.75)+0.625log(0.625/0.25)=(5/8)log5-10.45bit(b) 由于P(Z=1/ Y=1)=1, 所以 P（Y=1，Z=1/X=1）= P（Y=1/X=1）=0.5P（Y=1，Z=1/X=0）= P（Y=1/X=0）=0.1那么P（Z=1/X=1）= P（Z=1,Y=1/X=1）+ P（Z=1,Y=0/X=1）=0.5+ P（Z=1/Y=0，X=1）P（Y=0/X=1）=0.5+0.5*0.4=0.7P(Z=1/X=0)= P（Z=1,Y=1/X=0）+ P（Z=1,Y=0/X=0）=0.1+P(Z=1/Y=0，X=0)P(Y=0/X=0)=0.1+0.9*0.4=0.46P（Z=1,X=1）= P（Z=1/X=1）*P(X=1)=0.7*0.25=0.175P（Z=1,X=0）= P（Z=1/X=0）*P(X=0)= 0.46*0.75=0.345P(Z=1) = P(Z=1,X=1)+ P(Z=1,X=0) = 0.52P(X=0/Z=1)=0.345/0.52=69/104P(X=1/Z=1)=35/104I(X;Z=1)=(69/104)log(23/26)+( 35/104)log(35/26) 0.027bit(c)H（X）=0.25*log(1/0.25)+0.75*log(1/0.75)=2-(3/4)log3=0.811bit H(Y/X)=-P(X=1,Y=1)logP(Y=1/X=1) -P(X=1,Y=0)logP(Y=0/X=1) -P(X=0,Y=1)logP(Y=1/X=0) -P(X=0,Y=0)logP(Y=0/X=0) =-0.125*log0.5-0.125*log0.5-0.075*log0.1-0.675*log0.9=1/4+(3/40)log10-(27/40)log(9/10)0.603bit H(XY)=H(X)+H(Y/X)=9/4+(3/4)log10-(21/10)log3=1.414bit P(X=0,Y=0,Z=0)= P(Z=0 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=(1-0.4)*(0.75-0.075)=0.405 P(X=0,Y=0,Z=1)= P(Z=1 / X=0, Y=0)* P( X=0, Y=0)=0.4*0.675=0.27 P(X=1,Y=0,Z=1)= P(Z=1/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=0.4*(0.25-0.125)=0.05 P(X=1,Y=0,Z=0)= P(Z=0/ X=1,Y=0)* P(X=1,Y=0)=0.6*0.125=0.075 P(X=1,Y=1,Z=1)=P(X=1,Z=1)- P(X=1,Y=0,Z=1)=0.175-0.05=0.125 P(X=1,Y=1,Z=0)=0P(X=0,Y=1,Z=0)=0P(X=0,Y=1,Z=1)= P(X=0,Z=1)- P(X=0,Y=0,Z=1)= 0.345-0.27=0.075 H(XYZ)=-0.405*log0.405-0.27*log0.27-0.05*log0.05-0.075*log0.075-0.125*log0.125-0.075*log0.075=(113/100)+(31/20)log10-(129/50)log3 =0.528+0.51+0.216+0.28+0.375+0.28=2.189 bitH(Z/XY)=H(XYZ)-H(XY)= -28/25+(4/5)log10-12/25log3 =0.775bit2.9 解： A，B，C分别表示三个筛子掷的点数。X=A, Y=A+B, Z=A+B+C由于P(A+B+C/ A+B)=P(C/A+B)=P(C)所以H(Z/Y)=H(A+B+C/ A+B)=H（C）=log6 =2.58bitH(X/Y)= H(A/Y)Y组合数目组合情况（A+B）P(A=a/Y=y)1216+611125+6,6+51/21034+6,5+5,6+41/3943+6,4+5,5+4,6+31/485.761+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+11/665.54.43.32.211+11一共36种情况，每种情况的概率为1/36，即P(A=a,Y=y)=1/36H(X/Y)=H(A/Y)=(1/36)(-1*log1-2*log(1/2)-3*log(1/3)-4*log(1/4)-5*log(1/5) )*2-6*log(1/6)=1.89bit由于P(A+B+C/ A+B,A)=P(C/A+B,A)=P(C)H(Z/XY)=H(C) =log6 =2.58bit由于P(A=x,A+B+C=z/A+B=y)=P(A=x,C=z-y/ A+B=y)=P(A=x/A+B=y)P(C=z-y/A+B=y)= P(A= x / A+B=y)P(C=z-y)=P(A/Y)P(C)P(A/Y)上面已经给出。Y组合数目组合情况（A+B+C）P(A=x,A+B+C=z/A+B=y)1266+6+1, 6+6+2,., 6+6+61/61112.1/121018.1/18924.1/24830.736.1/36630.524.418.312.26.1/6一共216种情况，每种情况的概率为1/216，即P(XYZ)=1/216H(XZ/Y)= (1/216)(-6*log(1/6)-12*log(1/12)-18*log(1/18)-24*log(1/24)-30*log(1/30)*2-36*log(1/36)=(1/36)*(log6+2log12+3log18+4log24+5log30)*2+6log36=4.48 bit由于P(Z/X)=P(B+C/A)=P(B+C)BC的组合共36种:B+C组合数目组合情况（B+C）P(Z/X)1216+61/361125+6,6+52/361034+6,5+5,6+43/36943+6,4+5,5+4,6+34/3685.761+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+15/3665.54.43.32.211+11/36= (1/36)*log36+2log(36/2)+ 3log(36/3)+ 4log(36/4)+ 5log(36/5)*2+6log(36/6)bit2.11解：P(0/0)=P(1/1)=1- p, P(1/0)=P(0/1)= p(a) P(ul)=1/8 P(ul，0)=P(ul)P(0/ul)=(1/8)(1-p) 接收的第一个数字为0的概率：P(0)=P(ul)P(0/ul)+ P(u2)P(0/u2)+. P(u8)P(0/u8)=4(1/8)(1-p)+ 4(1/8)p=1/2 I(ul; 0)=log P(ul，0)/P(0)P(ul)=1+log(1-p)(b) P(ul，00)=P(ul)P(00/ul)=(1/8)(1-p)2 P(00)=P(ul)P(00/ul)+ P(u2)P(00/u2)+. P(u8)P(00/u8) =2(1/8)(1-p)2 +4(1/8)p (1-p)+ 2(1/8)p2 =1/4 I(ul; 00)=log P(ul，00)/P(00)P(ul)= 2+2log(1-p)(c) P(ul，000)=P(ul)P(000/ul)=(1/8)(1-p)3 P(000)=P(ul)P(000/ul)+ P(u2)P(000/u2)+. P(u8)P(000/u8) = (1/8)(1-p)3 +3(1/8)p (1-p) 2+3(1/8)p 2 (1-p) +(1/8)p3 =1/8 I(ul; 000)=log P(ul，000)/P(000)P(ul)= 3+3log(1-p) (d) P(ul，0000)=P(ul)P(0000/ul)=(1/8)(1