北京师范大学课 程 设 计 报 告课程名称： DSP 设计名称：FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期： 课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： FIR 低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计 起止日期： 指导教师： 设计目标：1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器要求：通带截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减3、采用hamming设计一个带通滤波器 低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi；高端通带截止频率 whp = 0.65*pi；高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi；4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：通带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；阻带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB。FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计一、 设计目的和意义1、 熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。2、 通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。二、 设计原理一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图2、图3所示。 图2 图3若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示：（式1）。最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：（式2）令，则（式3），式中，N为所选窗函数的长度。如果要求线性相位特性，还必须满足：（式6），根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。三、 详细设计步骤（公式4）表11、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB思路分析：根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是，其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率： (1) (2) (3) (4)分析：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：通带偏差 0.0292 阻带偏差 0.0032 通带边沿频率 1000 KHZ 阻带边沿频率 600 KHZ选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减参照表（1）可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。过渡带宽度汉宁窗的精确过度带宽故要求，解得：又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数， 故 N=31与汉宁窗函数的可以得知 3、采用Hamming窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：低端阻带截止频率 wls = 0.2*pi；低端通带截止频率 wlp = 0.35*pi；高端通带截止频率 whp = 0.65*pi；高端阻带截止频率 whs = 0.8*pi；思路分析：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器要求：阻带：0.35pi0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；通带：00.2pi和0.8pipi，带内最大衰减：Rp=1dB思路分析：根据要求知阻带截止频率分别为0.35，。通带截止频率为0.2和0.8。.根据表1可算得，则海明窗的时域表达式可以通过=hamming(N)得到。带阻滤波器可以看成是高通加低通。它的时域表达式是，其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。附程序：%子函数，产生理想滤波器的时域波形function hd=ideal(w,N);%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w为窗口长度，N为截止频率%alpha=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数hd=sin(w*m)./(pi*m);四 程序代码1、低通FIR滤波器：% 采样频率为8kHz；% 通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； wp=0.、25pi% 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 wst=0.375pi% clcclearRs=40;Wp=0.25*pi; %根据通带：0Hz1kHz，带内波动小于5%； 得 wp=0.125piWst=0.375*pi; % 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB。 得wst=0.1875pidert_w=Wst-Wp;% N=ceil(Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil(10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21);hd=ideal(Wst-Wp)/2,N); %滤波器在时域系统的冲击响应B=kaiser(N,beta); %凯泽窗h=hd.*(B); %加窗后H,m=freqz(h,1,1024,whole); %获取频率响应mag=abs(H); %幅值db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %分贝数pha=angle(H); %相位%绘图w=m/pifigure(1);subplot(2,2,1);stem(hd);xlabel(n);ylabel(hd);title(滤波器时域);subplot(2,2,2);plot(w,mag);xlabel(w);ylabel(h);title(加窗后幅度响应);subplot(2,2,3);plot(w,db);xlabel(w);ylabel(db);title(分贝数);axis(0 1 -100 0);subplot(2,2,4);plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应xlabel(w);ylabel(相位);title(相频响应);axis(0 1 -4 4);2：高通滤波器设计 clear all;wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;tr_width=wp-ws;N=ceil(6.2*pi/tr_width)n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_hp1(wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501)As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1)subplot(2,2,1),stem(n,hd)title(理想单位脉冲响应hd(n)subplot(2,2,2)stem(n,w_han)title(汉宁窗w(n)subplot(2,2,3)stem(n,h)title(实际单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,4)plot(w/pi,db)title(幅度相应（db）)axis(0,1,-100,10)3：带通滤波器设计wls = 0.2*pi;wlp = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel(n);title(Hanning窗函数);figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel(w/pi);ylabe