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2011-2012学年度泗县第三中学高二5月月考卷数学试卷(理)考试时间:120分钟第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的写在答题卡上)1设,若,则a的取值范围是( )A B C D2已知命题则为A BC D3已知i为虚数单位,复数,则复数z在复平面上的对应点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4曲线在点,处的切线方程为 A. B. C. D.5下面框图所给的程序运行结果为s= 28,那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. B. C. D.6设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A,B,若=6, OAB的重心是G,则| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D47如右图,是某几何体的三视图,其中正视图是正方形侧视图是矩形,俯视图是半径为2的半圆,则该几何体的表面积是 A 、1612 B 、24 C、16+4 D、128已知圆C:x2+y2一2x4y一40,直线l:2xy0,则圆C上的点到直线1的距离最大值为 A 、1 B、2 C、3 D、49为了得到函数的图象可以将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10函数的图象在点A处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为 ( )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中的横线上.11。已知向量和的夹角为,则 _12已知 则的最小值是_ 13的展开式中x2项的系数为60,则实数a= 14已知点是以为焦点的椭圆上一点,且则该椭圆的离心率等于_15如图在直三棱柱中, ,AC=BC=1,侧棱,M为的中点,则AM与平面所成角的正切值为_. 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本小题满分12分)已知函数其中,若相邻两对称轴间的距离不小于。(I)求的取值范围;()中, 分别是角的对边,当最大时,=1,求的面积 17(本小题满分12分)有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体,从这些小正方中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为. ()求的概率;()求的分布列和数学期望. 18(12分)若数列满足:(I) 证明数列是等差数列;.(II) 求使成立的最小的正整数n19(本小题满分13分)如图,已知平面,平面,为等边三角形,ABCDEFAB=,为等边三角形,F为的中点.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20(13分)(13分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.21(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为和,且椭圆过点.(1)求椭圆方程;(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由 理科参考答案1B 【解析】本题考查集合的关系,解题中虽然可以不画出数轴,但在头脑中要有数轴。求出集合,结合数轴即可找到的取值范围。解:集合,则只要即可,即的取值范围是。2C【解析】“任意的”否定为“存在”, “”否定为“”,为,故选C3B【解析】4A【解析】,在(1,2)的切线斜率为3,在(1,2)的切线为y-2=3(x-1),即y=3x-1,故选A5D【解析】起始通过条件框要满足“是”,和仍然满足“是”,达到题目要求,通过条件框要满足“否”,6B.【解析】因为,所以| 的最小值是2.7A【解析】解:由题意可知,该几何体是圆柱体的一半,底面的半径为2,高为2,则其表面积就是圆柱的表面积的一半加上边长为4的正方形的面积,故为16128C【解析】解:直线是定直线,那么动点在圆上动,则圆上点到直线的距离的最大值即为圆心到直线距离,加上圆的半径为所求。圆心(1,-2)半径为3,则点(1,-2)在直线上,则最大距离即为半径39C【解析】把函数的图象向左平移个单位后,函数为,故选C10D【解析】解:11【解析】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念,其中主要的考查点是,这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。本题也可以根据向量减法的几何意义,通过余弦定理解决,实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。根据向量模的含义,讲已知代入即可。解:,故。125【解析】解:利用可行域作出图像,求解边界点,而表示的为区域内的点到原点距离的最小值问题,则点(3,4)到原点距离最小为5.13.21415【解析】解:取A1C1的中点G,连接MG,AG,则即为所求的线面角,利用,可得角的正切值为三、解答题16()=函数的周期,由题意可知即,解得,即的取值范围是()由()可知而由余弦定理知又,()60个111的小正方体中,没有涂上颜色的有6个, (3分)()由(1)可知; (7分)分布列0123p (10分) E=0+1+2+3= (12分)18()由可得: ,即, 4分所以数列是以为首项,为公差的等差数列; 5分()由(1)知, 6分于是累加求和得:,8分所以,10分进而,最小的正整数为19方法一:(1) 证法一:取的中点,连.ABCDEFMHG为的中点,且. 平面,平面, ,. 又,. 四边形为平行四边形,则. 平面,平面,平面. 证法二:取的中点,连.为的中点,. 平面,平面,. 又,四边形为平行四边形,则. 平面,平面,平面,平面.又,平面平面. 平面,平面. (2) 证:为等边三角形,为的中点,. 平面,平面,. 又,故平面. ,平面. 平面,平面平面. (3) 解:在平面内,过作于,连. 平面平面, 平面.为和平面所成的角. 设,则,R t中,.直线和平面所成角的正弦值为.方法二:设,建立如图所示的坐标系,则.为的中点,. (1) 证:, ,平面,平面. (2) 证:, ,. 平面,又平面,平面平面. (3) 解:设平面的法向量为,由可得: ,取. 又,设和平面所成的角为,则 .直线和平面所成角的正弦值为. 20.(1)在区间上是单调增函数,即又而时,不是偶函数,时,是偶函数,.(2)显然不是方程的根.为使仅在处有极值,必须恒成立,即有,解不等式,得.这时,是唯一极值. .2121. 【解析】(1)由题意,即可得到 5分(2)设直线的方程为:,联立直线和曲线的方程可得:得,设,则,则即可得. 13分10用心 爱心 专心
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