第四节对换,线性代数,一、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,二、对换与排列的奇偶性的关系,定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,例如：五级排列34512，t(34512)=6,对换4和1，t(31542)=5,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.,(31542)=531542-13542-12543-12345对换了3次,是五阶行列式中的一项，符号为负,解,下标的逆序数为,所以是六阶行列式中的项.,下标的逆序数为,所以不是六阶行列式中的项.,例2在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.,解,431265的逆序数为,所以前边应带正号.,行标排列341562的逆序数为,列标排列234165的逆序数为,所以前边应带正号.,例3用行列式的定义计算,解,1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,2.行列式的三种表示方法,三、小结,其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,思考题,证明在全部阶排列中,奇偶排列各占一半.,思考题解答,将个奇排列的前两个数对换,则这个奇排列全变成偶排列,并且它们彼此不同,所以,故必有,