美妙的幻方对幻方的由来有这样的传说，大约公元前2000年前的时候，位于陕西的洛河常常泛滥成灾，威胁着两岸人们的生活与生产。于是，大禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。事后，一只神龟从河中跃出，驮着一张图献给大禹。图上有九个数字。大禹因此得到上天赐给的九种治理天下的方法。这张图，就是闻名于世的洛书，见图1。洛书中每个小圆圈都代表一个l，所以把它写成现在的形式就是图2，即我们熟悉的三阶幻方。492357816图1图2 三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国南宋时期数学家杨辉总结出了三阶幻方构造的方法：“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出。”可以用下图解释：图3 14 27 5 38 69九子排列 94 27 5 38 61上下对易 94 23 5 78 61左右相更 4 9 23 5 78 1 6四维挺出其实幻方并不限于九个数，在杨辉所著的续古摘奇算法上卷（1275年）内，就载有16个数、25个数、36个数、49个数以至100个数所成的幻方。除了我们熟悉的方形幻方外，还有其它类型的幻方。如图4的“龟文聚六图”， 其上有二十四个数，每块龟文六边形上的数字和为75。再如图5的六角幻方，它的十五条直线上的数字和都为19的2倍38。图5图4幻方虽是一种数字游戏，但它蕴涵着丰富的数学知识，可锻炼我们的思维，有它的美妙之处，正因为此幻方深得人们的喜爱。2