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小题狂练(六)1某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130140分数段的人数为90人,则90100分数段的人数为_2复数:_.3已知向量a(3,1),b,若ab与a垂直,则等于_4曲线y在x2处的切线斜率为_5给出四个命题:平行于同一平面的两个不重合的平面平行; 平行于同一直线的两个不重合的平面平行;垂直于同一平面的两个不重合的平面平行; 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;其中真命题的序号是_6若实数x,y满足,则x2(y1)2的最大值与最小值的差为_7一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_8设某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是_9已知等差数列an的公差不为零,a1a2a513,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为_10已知ab0,给出下列四个不等式:a2b2;2a2b-1;a3b32a2b.其中一定成立的不等式序号为_11P为直线yx与双曲线1(a0,b0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e_.12在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a8,b10,ABC的面积为20,则ABC的最大角的正切值是_13定义集合M、N的新运算如下:Mx Nx|xM或xN,但xMN,若集合M0,2,4,6,8,10,N0,3,6,9,12,15,则(Mx N)xM等于_14若存在区间Ma,b(ab),使得y|yf(x),xMM,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”给出下列四个函数:yex,xR;f(x)x3;f(x)cos;f(x)ln x1.其中存在稳定区间的函数有_(写出所有正确命题的序号)参考答案小题狂练(六)1解析高三年级总人数为:1 800人;90100分数段人数的频率为0.45;分数段的人数为1 8000.45810.答案8102解析38i.答案38i3解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解由条件可得ab,所以(ab)a3(3)104.答案44解析根据导数的几何意义,只要先求出导数以后,将x2代入即可求解因为y,所以y|x2,即为切线的斜率答案5解析若,则即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故正确;若a,a,则与平行或相交,故错误;若,则平面与平行或相交,故错误;与若a,a,则与平行,故正确答案6解析作出不等式组对应的平面区域,利用两点间距离公式求解不等式组对应的平面区域如图,由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x2(y1)2取得最大值4;当(x,y)为(0,0)时,x2(y1)2取得最小值1,故最大值与最小值的差是3.答案37解析应用例举法共有16种等可能情况,(1,1)(1,2),(1,3)(1,4),(2,1)(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,所以所求概率为.答案8解析阅读算法中流程图知:运算规则是SSk2故第一次进入循环体后S1329,k3;第二次进入 循环体后S952225100,k5.退出循环,其输出结果k5.故答案为:5.答案59解析利用a1,a2,a5成等比数列确定公差与首项的关系,再解不等式即可设等差数列an的公差为d,则d0,所以a1,a2,a5成等比数列aa1a5(a1d)2a1(a14d)d2a1,代入不等式a1a2a513解得a11.答案(1,)10解析因为ab0a2b2,故正确;ab0ab12a2b1,故正确;因为ab0abb20b0,而()2()2abab22(b)0,所以正确;因为当a3,b2时,a3b3352a2b36,故不正确答案11解析由得又PF1垂直于x轴,所以ac,即离心率为e.答案12解析由题意可以求出sin C,得到C有两解,借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值由SABCabsin C,代入数据解得sin C,又C为三角形的内角,所以C60或120.若C60,则在ABC中,由余弦定理得c2a2b22abcos C84,此时,最大边是b,故最大角为B,其余弦值cos B,正弦值sin B,正切值tan B;若C120,此时,C为最大角,其正切值为tan 120.答案或13解析由定义得:Mx N2,3,4,8,9,10,12,15,所以(Mx N)xMN.答案N14解析根据新定义逐一判断因为函数yex,xR递增,且exx,xR恒成立,函数yex,xR不存在“稳定区间”,故不存在“稳定区间”;函数f(x)x3存在稳定区间1,0或0,1或1,1,故存在“稳定区间”;函数f(x)cos存在稳定区间0,1,故存在“稳定区间”;函数f(x)ln x1在(0,)上递增,且ln x1x,x0恒成立,函数f(x)ln x1在定义域上不存在“稳定区间”,故不存在“稳定区间”答案4
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