漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第1页（共8页）漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：每小题一、选择题：每小题5分，满分分，满分60分分1A2D3C4D5A6D7B8C9B10A11D12A【选择题详解】1A【解析】依题意得1,3UA，()1UAB故选A2D【解析】通解因为2iz，所以2iz，所以(2i)(2i)4zz22i2ii5，故选D优解222|215zzz，故选D3C【解析】由题意，得(2)202aa+b=a+ab=，即22aba，所以cos,|ababab222142aa，所以23ab，故选C4D【解析】因为7a是3a与9a的等比中项，所以2739aaa，又数列na的公差为-2，所以2111(12)(4)(16)aaa，解得120a，故20(1)(2)222nann，所以1101010()5(202)1102aaS5A【解析】依次读取的数据为253,313,457,860（超过800，舍去）,736,253（与前面重复，舍去），007，所以抽到的第5名员工的编号是007，故选A.6D【解析】因为1C的离心率为2，一条渐近线为l，所以不妨设:lyx，与2C：24yx联立可求得(4,4)P，又(1,0)F，所以|5PF，故选D.7B【解析】设|()2sin2xfxx，其定义域关于坐标原点对称，漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第2页（共8页）又|()2sin(2)()xfxxfx，所以()yfx是奇函数，故排除选项C，D；令()0fx，所以sin20 x，所以2xk(kZ)，所以2kx(kZ)，故排除选项A故选B8C【解析】由2210(sin2cos)()2，可得2222sin4cos4sincos10sincos4，进一步整理可得23tan8tan30，解得tan3或1tan3，于是22tan3tan21tan49B【解析】因为01ab，所以10aabbaa，loglog1bbab，01a，所以11a，1log0ab综上：1loglogabbaabab，故选B.10A【解析】函数()sinyfxx在0 x，2x，x处的函数值分别为0)0(1fy，1)2(2fy，0)(3fy，故212121xxyyk，22323xxyyk，213124xxkkk，故2222444()()2fxxxxxx，即xxx44sin22，所以2524524)52(452sin22.故选A11D【解析】设ABc，则ADc，23cBD，43cBC，在ABD中，由余弦定理得2222413cos23cccAc，则22sin3A，在ABC中，由正弦定理得43sinsin223ccBCCA，解得6sin6CBACD漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第3页（共8页）12A【解析】分别取11DC，1CC中点E，F，易知平面EFM平行于平面BDA1，又平面过点M，平面平行于平面BDA1，所以平面EFM与平面是同一个平面，设11EMACG，则平面把三棱柱111ABCABC分成的两个几何体中，体积较小的几何体为三棱锥1FGMC，所以所求几何体的体积11113FGMCGMCVSFC1111()32EMCSFC21111()162248，故选A二填空题：每小题二填空题：每小题5分，共分，共20分分134149)8ln(xx151716255【填空题详解】134【解析】由已知，得直线7ykx过圆C的圆心(3,5)C，所以537k，所以4k.149)8ln(xx【解析】因为)()4(xfxf，所以(8)(4)4)(4)fxfxfx()()fxfx，所以8是()fx的周期，又因为)(xf是定义在R上的偶函数，当)2,0(x时，1ln)(xxxf，所以当)8,6(x时，(8,6)x，8(0,2)x，()()(8)ln(8)(8)1fxfxfxxxln(8)9xx.1517【解析】因为圆锥底面半径为2，高为1，所以圆锥的体积21142133V，因为圆柱底面半径为2，高为2，所以圆柱的体积22228V，所以所求事件的概率为11217VVV.A1B1C1D1ABCDMEFG漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第4页（共8页）16255【解析】画出C1和C2如图，由于C1关于原点O对称，所以P关于O对称的点P也在C1上，又M为PQ的中点，所以1|2OMPQ，设P到直线l：240 xy的最小距离为d，则min1|22OMdd，对于3133:()22Cyxxx，由2312yx，得1x，结合图可知，当(1,0)P时，P到直线l：240 xy的距离最小，所以|204|2555d，所以min|OM255.三、解答题：共三、解答题：共70分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答。第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共60分分。17解：（1）由nS=22nn，得当n=1时，113aS；1分当2n时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，*nN.3分又当1n时，上式也成立，所以41nan，4分由24log3nnab，得12nnb，*nN.6分（2）由（1）知1(41)2nnnabn，*nN7分所以21372112.412nnTn，8分2323272112.412nnTn，9分21241234(22.2)nnnnTTn10分12(12)(41)23412nnn(45)25nn(45)25nnTn，*nN12分4225C2C1PMOPQ漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第5页（共8页）18解：（1）如图，连结1AC，交1AC于点O，连结OM1分因为三棱柱111CBAABC的侧面11AACC是平行四边形，所以O为1AC中点，因为M为11BA的中点，所以1/OMBC3分又因为1OMAMC平面，11BCAMC平面，所以11/BCAMC平面5分（2）过1A作1AHAM于H，6分因为1AA平面111ABC，1CM平面111ABC，所以11CMAA，因为111ABC是正三角形，M为11BA的中点，所以111CMAB，又1111AAABA，111,AAAB平面11AABB，所以1CM平面11AABB，又1AH平面11AABB，所以11AHCM，8分又因为1AMCMM，1,AMCM平面1AMC，所以1AH平面1AMC于H，所以H为点1A在平面1AMC内的射影.9分因为三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为410，侧棱14BB，所以三棱柱底面周长为22(410)412，10分又因为三棱柱的底面是正三角形，所以底面边长114AB,12AM,在1RtAAM中，14AA，221125AMAAAM,由射影定理，有21AAAHAM，即2425AH，所以855AH.12分19解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.10，0.20，0.25，0.30，0.10，0.05，H漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第6页（共8页）平均收益率为0.050.10+0.150.20+0.250.25+0.350.30+0.450.10+0.550.052分41(503006251050450275)0.275103分（2）25303845521903855x，4分7.57.16.05.64.8316.255y，5分所以10.06.20.1038b，6分当每份保单的保费为20 x元时，销量为100.1yx，7分则保费收入为()(20)(100.1)fxxx2220080.13600.1(40)xxx万元当40 x元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利最大为3600.275=99万元20解：（1）由题意得，1c，椭圆的两焦点为(1,0)和(1,0)，1分因为点)22,1(在椭圆C上，所以根据椭圆定义可得：222211222a，2分所以2a，所以1222cab，4分所以椭圆E的标准方程为1222yx5分（2）解：设11(,)Axy，11(,)Bxy，22,Cxy，22,Dxy，则12(,)Pxy，221112xy，222212xy，12|yx7分消去21,xy，得2212212xy，8分所以点P在双曲线22:212xTy上，9分漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第7页（共8页）因为T的两个焦点为10(0,)2M，10(0,)2N，实轴长为2，11分所以存在两定点10(0,)2M，10(0,)2N，使得|PMPN为定值2.12分21（1）证明：)(xf的定义域为（0，+），当01时，1ex，11x，01e)(xxfx，所以)(xf在(1,+)上单调递增，所以当x1时，0e)1()(fxf4分综上，0)(xf成立5分（2）解：若a1，则当x0时，0aex，6分所以由0)(lne()(axaxgx，得0lnax，即axe；由0)(lne()(axaxgx，得0lnax，即axe0，所以)(xg的增区间为（ae，+），减区间为（0，ae）8分若a1，则lna0，由（1）知0lne)(aafa，即aalne，9分所以由0)(lne()(axaxgx，得axln0或axe；由0)(lne()(axaxgx，得axaeln，所以)(xg的增区间为（0，aln），（ae，+），减区间为（aln，ae）12分（二）选考题：共（二）选考题：共10分分。请考生在第请考生在第22、23两题中任选一题作答两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分如果多做，则按所做第一个题目计分。22解：（1）因为曲线C1的参数方程为,sin,cosyx所以曲线C1的普通方程为122yx，2分将变换T：,2yyxx即,21yyxx代入122yx，得1422yx，4分所以曲线C2的普通方程为1422yx5分（2）因为m1，所以C3上的点A（0,-m）在椭圆C2：1422yx外6分漳州市2020届高三毕业班高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则第8页（共8页）当x0时，曲线C3的方程化为mmxy，代入1422yx，得0)1(48)14(2222mxmxm，（*）因为)1(4)14(464224mmm0)13(162m，所以方程（*）有两个不相等的实根x1，x2，又01482221mmxx，014)1(42221mmxx，所以x10，x20，所以当x0时，曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点，8分又因为曲线C2与曲线C3都关于y轴对称，所以当x0时，曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点，9分综上，曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数为410分23解：（1）当m=5时，0)(xf05|13|2|xx,05132,31xxx或,05132,231xxx或,05132,2xxx3分,1,31xx或,1,231xx或,23,2xx1x或21x或2x1x或1x，所以不等式0)(xf的解集为x|1x或1x5分（2）由已知，知当41x时，不等式0|14|16)(xxf，即|14|16|13|2|xxxm恒成立，6分令|14|16|1