排列、组合和二项式定理(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为( ) A1B1C0D22从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A96种B180种C240种D280种3五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）A12种B20种C24种D48种4某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有 （ ）A10B11C12D135直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程表示不同直线的条数是（ ） A2B12C22D256六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ）A480B720C240D3607a1，2，3，b3，4，5，6，7，8，r1，2，3，则方程(xa)2+(yb)2r2所表示的圆共有 （ ）A12个B18个 C36个D 54个8若(12x)5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x的取值范围是（）AxBxCx0Dx09从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A34种 B35种 C120种 D140种10将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A12种 B24种 C36种 D48种11设的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中项的系数是（ ）A81B54C12D112从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13多项式(12x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为，x3系数为_。14的值为_ 15七个人排成两排，前排3个，后排4个，若甲必须在前排，乙必须在后排，有_种不同排法.16关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？ 18（本小题满分12分）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？ 19（本小题满分12分）二项式的展开式中：求常数项；有几个有理项；有几个整式项。 20（本小题满分12分）规定,其中xR，m为正整数，且1，这是排列数(n，m是正整数，且mn)的一种推广求的值；排列数的两个性质：n， +m(其中m,n是正整数)是否都能推广到(xR，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；确定函数的单调区间21(本小题满分12分)当nN且n1时，求证2(1+)n0,解得x.因此，当时,函数为增函数,当时,函数也为增函数。令0,解得x12。 (1+)n2+2+2+233。因此2(1+)n1且nN)。22解：如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同。 所以S（3）=32=6（种）。如图2，S（4）=3222S（3）=18（种）。如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、n1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种. 另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n1部分符合要求的种法，记为.共有32n1种种法.这样就有.即，则数列是首项为公比为1的等比数列.则由知：，.答：符合要求的不同种法有- 7 -用心 爱心 专心