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学生用书 P331当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0,x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化量D在区间x0,x1上的导数答案:A2已知函数yf(x)x21,则在x2,d0.1时,f(xd)f(x)的值为()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析:选B.f(xd)f(x)f(2.1)f(2)2.12220.41.3已知f(x)x210,则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3C2 D2解析:选B.d3,当d趋于0时,d3趋于3,故选B.4已知f(1)1,则当d0时,_.解析:当d0时,f(1)1.答案:1一、选择题1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1,2)及邻近一点(1d,f(1d),则等于()A4 B4xC42d D42d2解析:选C.2d4.2正方体的棱长从1增加到2时,正方体的体积平均膨胀率为()A8 B7C. D1解析:选B.23137.3球的半径从a增加到ah时,球表面积的平均变化率为()A(2ah) B(ah)C4(2ah) D4(ah)解析:选C.4(2ah)4一个物体的运动方程为s1tt2(其中s的单位是m,t的单位是s),那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7 m/s B6 m/sC5 m/s D8 m/s解析:选C.5d,当d趋于0时,5d趋于5.5球的半径ra时,球表面积相对于r的瞬时变化率为()A2a BaC8a D4a解析:选C.4(2ad),当半径的改变量d趋于0时,4(2ad)趋于8a.即球表面积相对于r的瞬时变化率为8a.6若函数f(x)x2x在2,2d(d0)上的平均变化率不大于1,则d的取值范围是()A(0,) B(2,)C2,) D2,)解析:选A.3d.由3d1得d2.又d0,d的取值范围是(0,)二、填空题7函数yx22x1在x2附近的平均变化率为_解析:当自变量从2变化到2d时,函数平均变化率d6.答案:d68质点的运动方程是s(t),则质点在t2时的速度为_解析:,当d趋于0时,趋于,所以质点在t2时的速度为.答案:9函数f(x)x22,则f()_.解析:d,当d趋于0时,d趋于,f().答案:三、解答题10球半径ra时,计算球体积相对于r的瞬时变化率解:半径r从a增加到ad时,球体积的平均变化率为:4a24add2,当d趋于0时,4a24add2趋于4a2.即球半径ra时,球体积相对于r的瞬时变化率为4a2.11求函数y在x1处的导数解:令f(x)y,f(1d)f(1)1,当d趋于0时,趋于.即函数y在x1处的导数为.12甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,试比较两人的速度哪个快?解:在t0处,s1(t0)s2(t0),但s1(t0d)s2(t0d),故,所以在相同时间内乙的速度比甲的速度快,因此,在如图所示的整个运动过程中乙的速度比甲的速度快- 3 -用心 爱心 专心
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