2019年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）19的平方根是（）A3B3C3D2下列各式计算正确的是（）A3a3+2a25a6BCa4a2a8D（ab2）3ab63已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）Ax1Bx1C3x1Dx34如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（）A110B120C125D1355如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD6某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分B20分，17分C20分，19分D20分，20分7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）30Bx（x+1）30C30D308如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D米9如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2）B（，）C（2，）D（，）10如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）111的绝对值是 ，倒数是 12若代数式有意义，则m的取值范围是 13如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，则A的度数是 14关于x的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）0的一个根是0，则m的值是 15已知O的半径为5cm，弦ABCD，AB8cm，CD6cm，则AB和CD的距离为 16如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则n的坐标是 三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程组（1）（2）18（9分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DEAD，AFDE于F求证：ABAF19（10分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中A（3，4），B（4，2），C（2，1）把ABC绕原点顺时针旋转90，得到A1B1C1再把A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到A2B2C2（1）画出A1B1C1和A2B2C2（2）直接写出点B1、B2坐标（3）P（a，b）是ABC的AC边上任意一点，ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标20（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球21（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价）22（12分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OFFC，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）若，求O的半径23（12分）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上（1）m的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若x1x2，y1y2，则点B在第 象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若OAC的面积为6，求m的值24（14分）如图：AD是正ABC的高，O是AD上一点，O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求EDF的度数；（2）若AD6，求AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE3，EF7，求DN的长25（14分）如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标2019年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（3）29，9的平方根是3，故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键2【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+3，故本选项正确；C、a4a2a6，故本选项错误；D、（ab2）3a3b6，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1及其右边的部分【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1及其右边的部分即大于等于1的数组成的集合故选：A【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4【分析】先过E作EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，即可得出FBE+FDE135，最后根据四边形内角和进行计算即可【解答】解：如图所示，过E作EGAB，ABCD，EGCD，ABE+BEG180，CDE+DEG180，ABE+BED+CDE360，又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135，四边形BEDF中，BFD360FBEFDEBED36013590135故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数7【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：队的个数（队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系8【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【解答】解：在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形9【分析】过点B作BDOC，因为CPB60，CBOCOA4，所以BCD30，BD2，根据勾股定理得DC2，故OD42，即B点的坐标为（2，）【解答】解：过点B作BDOCCPB60，CBOCOA4BCD30，BD2根据勾股定理得DC2OD42，即B点的坐标为（2，）故选：C【点评】主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理10【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出O的半径为0.5a，则BFa0.5a0.5a，再由切割线定理可得B