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广东省揭阳市2017届高三数学上学期期末调研考试试题文广东省揭阳市2017届高三数学上学期期末调研考试试题 文本试卷共4页,满分150分考试用时120分钟注意事项: 1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合,则(A)(B)(C)(D)(2)复数z满足(1i)zi2,则z的虚部为(A) (B) (C) (D)(3)设,则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知等差数列的前n项和为,且,则数列的公差为(A)3(B)4(C)5 (D)6(5)已知,则(A)(B)(C) (D)(6)若空间四条直线a、b、c、d,两个平面、,满足,则(A)(B)(C)(D)b与d是异面直线(7)对于任意的非零实数,直线与双曲线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)(8)已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为(A)1 (B)4 (C) (D)1(9)阅读如图1所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是(A)242(B)274(C)275 (D)338 图1(10) 函数的大致图象是-xyO-xyO-xyO-xyO(A) (B) (C) (D)(11)在中,有正弦定理:定值,这个定值就是的外接圆的直径如图2所示,中,已知,点在直线上从左到右运动(点不与、重合),对于的每一个位置,记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为,那么(A)先变小再变大 (B)仅当为线段的中点时,取得最大值 (C)先变大再变小 (D)是一个定值 图2(12)已知且,若为的最小值,则约束条件所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为(A)9(B)13(C)16 (D)18第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上(13)已知向量,若,则 (14)偶函数的图象关于直线对称,则= (15)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组, 图3经榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为,底面正方形的边长为,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为 (容器壁的厚度忽略不计) (16)直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA 、OB的倾斜角分别为、,则= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(小题满分12分)已知递增数列的前项和为,且满足(I)求;(II)设,求数列的前项和(18)(本小题满分12分)如图4,在四棱锥中,ADBC,ABAD,AO=AB=BC=1,PO=,(I)证明:平面POC平面PAD;(II)若CD=,三棱锥P-ABD与C-PBD的体积分别为、,求证 图4(19)(本小题满分12分)某次数学测验后,数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况,得到如下表数据:(单位:人)坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学830女同学8合计20(I)请完成题中的列联表;并根据表中的数据判断,是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关?(II)经过多次测试后,甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值(单位:分钟),试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(20)(本小题满分12分)已知圆过点,且与直线相切,(I)求圆心C的轨迹方程;(II) O为原点,圆心C的轨迹上两点M、N(不同于点O)满足,已知,证明直线PQ过定点,并求出该定点坐标和APQ面积的最小值(21)(本小题满分12分)已知函数.()(I)试确定函数的零点个数;(II)设是函数的两个零点,证明:参考公式:请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(为参数)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(I)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线的普通方程;(II)若,求直线的极坐标方程,以及直线l与曲线的交点的极坐标(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数(I)若,求函数的值域;(II)若,求不等式的解集揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题:题号123456789101112答案BCACDBADBCDC解析:(12)由结合得(当且仅当时等号成立)故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示,在区域内,在x轴上整点有7个,在直线x=1上有5个,在x=2上有3个, 在x=3上有1个,共16个.二、填空题:题号13141516答案4解析:(16)设,由三角函数的定义得:由消去y得:,则,即.三、解答题:(17)解:()当时,解得;-1分当时,由,得,两式相减,得,即,即数列为递增数列,-4分 数列是首项为1、公差为1的等差数列,故;-6分(),= ,-8分两式相减,得 ,-11分-12分(18)解:()在四边形OABC中,AO/BC,AO=BC,ABAD,四边形OABC是正方形,得OCAD,-2分在POC中,OCPO,-4分又,OC平面PAD,又平面POC,平面POC平面PAD;-6分()由()知,四边形ABCO为正方形,OC=AB=1, OCOD-8分 ,从而, -9分设点P到平面的距离为,平行线BC与AD之间的距离为1,-11分 即-12分 其它解法请参照给分(19)解:(1)列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220合计302050-3分由表中数据得,查表可知,有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关;-6分(2)设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟,解答一道“不等式选讲”需要分钟,-7分记“甲在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件,则总的基本事件构成区域,-
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