河北省故城县高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题理河北省故城县高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 理 时间120分钟满分150分 2016.11第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an中，a25，a411，则前10项和S10()A55B155C350 D4002. 已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D33若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D34. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行5. 数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016 C2 015 D2 0156. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D67. 如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2 B2 C. D不存在8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B2 C. D89. 已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4，0 B4,4 C16,0 D4,010数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D911. 在平面四边形ABCD中，ADAB，CDCB，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成的最大角的正切值为()A1 B. C. D.12. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有axy3成立，则实数a的取值范围是_15. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_16. 已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_.三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知不等式mx22xm10.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围18(本小题满分12分)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn+1bnan，求数列bn的通项公式20(本小题满分12分)设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2ac)c0.(1)求角B的大小；(2)若b2.试求的最小值21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC平面PCD.(1)求证：AG平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角EPCA的正弦值22(本小题满分12分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年年初对M更新，证明：必须在第九年年初对M更新高三数学（理）月考参考答案1. 答案B2. 解析：ab，432x0，解得x6，故选B.答案：B3. 解析：法一：3a3b226.当且仅当ab1时取等号，故3a3b的最小值是6.法二：由ab2，得b2a，3a3b3a32a3a26.当且仅当3a，即a1时等号成立答案：B4. 答案D解析连接C1D，BD.N是D1C的中点，N是C1D的中点，MNBD.又CC1BD，CC1MN，故A，C正确ACBD，MNBD，MNAC，故B正确，故选D.5. 答案B解析S2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.6. 答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7. 解析：如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A(1，)，B(1,1)，C(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k，即k.将k2代入，过B的截距z2113.故C的截距z25212.符合题意故k2.故应选A.答案：A8. 答案D解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.9. 解析：|2ab|24a24abb284(cossin)88cos()，易知088cos()16，|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D10. 解析：设数列an的前n项和为Sn，则Sna1a2an，又an，Sn1，又，n9，原题变为求10xy90在y轴上的截距，令x0，得y9，直线在y轴上的截距为9.故选B.11. 答案C解析如图所示，OA1，OC2.当AC与圆相切时，直线AC与平面BCD所成的角最大，最大角为30，其正切值为.故选C.12. 答案D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由60n(n1)120，nZ，n10时，55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，第60个数对是(5,7)13. 答案解析利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0，所以sin2cos20,2sincoscos2.因为00，得2sincos，tan.14. 答案(，3解析画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30的下方，故分三种情况进行讨论：当a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.15. 答案解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC222.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为16. 答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an)，a2a11，数列an1an为等比数列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，Snn2nn1.17. 解：(1)分m0和m0两种情况讨论，利用函数图象的性质得m.(2)f(m)mx22xm1(x21)m(12x)，看作以m为自变量的一次函数，利用图象性质，解得x的取值范围为x|x18. 答案(1)(2)解析 (1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面ADA1.BCAA1.又AA1CC1，异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C.CC1BC，即四边形BCC1B1为正方形，异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得AD，AOAD，A1O.VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABC.VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.19. 解：(1)当n1时，S1a1a11，则a12.当n2时，由Snan1(nN*)得Sn-1an-11(n2)由，得an(an1)(an-11)，则an3an-1，又a10，故an-10，3知数列an是首项为2，公比为3的等比数列，则an23n-1.