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2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学1、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1、 已知集合,则 ( )A、 B、C、 D、2、 已知是第四象限的角,且,则 ( )A、 B、 C、 D、3、 三个球的表面积之比为1:2:4,它们的体积依次为,则 ( )A、 B、C、 D、4、 已知点A(-2,0),C(2,0). 的三个内角的对边分别为,且成等差数列,则点B一定在一条曲线上,此曲线是 ( )A、 圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线5、 数列的通项公式为,如果的前项和等于3,那么 ( )A、8 B、9 C、15 D、166、 一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水,当水桶水平横放时,桶内的水浸了水桶横截面周长的. 当水桶直立时,水的高度与桶的高度的比值是 ( )A、B、C、D、7、 已知函数是偶函数,则函数图象的对称轴是 ( )A、 B、 C、 D、8、 中,和的对边分别是,和,满足,则的大小为 ( )A、 B、 C、 D、9、 已知,. 如果函数的最小正周期是,且其图象关于直线对称,则取到函数最小值的自变量是 ( )A、 B、C、 D、10、 某班分成8个小组,每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加,则不同的选拔方法共有 ( )A、 (种) B、(种)C、(种) D、(种)2、 填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。11、 已知向量,则与垂直的单位向量是 .(只需写出一个符合题意的答案)12、 三棱锥中,棱长,则二面角的大小为 .13、 已知,函数为偶函数,则 .14、 已知,不等式的解集是 .15、 已知集合,则 .(用区间表示)16、 函数的最大值是 .17、 的展开式中所有有理项系数之和等于 .(用数字作答)18、 已知点,点在圆上运动,动点满足,则的轨迹是一个圆,其半径等于 .19、 已知函数,则的反函数 .20、 将一个圆周16等分,过其中任意3个分点作一个圆内接三角形,在这些三角形当中,锐角三角形和钝角三角形共有 个.3、 解答题:本大题共4小题,共50分。21、 已知是一个等比数列,公比,且有.(1) 证明是等差数列,并求它的首项和公差;(2) 若,求得前项和. 当取何值时最大?最大值等于多少?22、 已知为正三棱柱,是中点.(1) 证明;(2) 若,求与平面所成角的大小;ACDBABC(3) 若,当等于何值时?证明你的结论.23、 甲、乙两人参加田径知识考核,共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目. 由甲先抽1题(抽后不放回),乙再抽1题作答.(1) 求甲抽到田赛题目,且乙抽到径赛题目的概率;(2) 求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率;(3) 求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率.24、 双曲线的中心为,右焦点为,右准线和两条渐近线分别交于点.(1) 证明和四个点同在一个圆上;(2) 如果,求双曲线的离心率;(3) 如果,求双曲线的方程.
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