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22.5.1 二次函数,1、抛物线y=2x2+4x-1对称轴是( )当x=( )时y( )=( ),知识回顾:,直线X=-1,-1,最小,-3,2、已知抛物线y=-2x2-4x+1,当-5x0时, 它的最大值与最小值分别是( ),3,-29,3、一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为 y= ,则高尔夫球在飞行过程中 的最大高度为( ),10m,问题1: 某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米?,课堂探究:,y=x(20-x)=-x2 +20 x (0 x20),解:设矩形的长为xm,则宽为(20-x)m,根据 题意得:,a=-10 当x=-b/2a =10时,y最大=100m2,即要使围成的水面面积最大,它的长应是10m。 最大面积为100m2,问题2:某商品现价10元,一周可卖出50件,市场调查表明:这种商品每涨价1元每周少卖5件,已知该商品的进价为8元,问每件商品涨价多少,才能使每周得到的利润最大?最大为多少?(利润=收入-成本),分析:如果设每件涨价x元,那么售价为( )元 一周能卖( )件,销售额为( )元; 进货成本为( )元, 利润为( )元 根据题意函数关系式为:,10+x,50-5x,(10+x)(50-5x),8(50-5x),(10+x)(50-5x)-8(50-5x),y=(10+x)(50-5x)-8(50-5x),自变量x的范围如何?,(0 x10),请同学们独立完成解答过程。,2、在直角三角形中,两直角边之和为10,问两直角边长各是多少时,这个三角形面积最大?最大面积是多少?,3、(2013山东滨州,23题,9分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长体方形,抽屉底面周长为180cm,高为20cm请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计),解:根据题意,得y = 20 x(90 x), 整 理, 得y =20 x2 + 1800 x y =20 x2 + 1800 x =20(x290 x+2025) + 40500 =20(x45)2 + 40500, a=200,当x = 45时,函数y有最大值,y最大值= 40500, 答:当底面的宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大为40500cm3,二、最值问题类型讲析:,讲例 :如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度足够长)围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米,面积为y平方米. 试问:当长方形的长、宽各为多少米时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少?,二、最值问题类型讲析:,变式1:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米,面积为y平方米. 试问:当长方形的长、宽各为多少米时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少?,二、最值问题类型讲析:,变式2:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米,面积为y平方米. 试问:当长方形的长、宽各为多少米时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少?,二、最值问题类型讲析:,变式3:如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的长度为10米)围成中间隔有二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米,面积为y平方米. 试问:当长方形的长、宽各为多少米时,养鸡场的面积最大,最大面积是多少?,思考:当中间隔有n道篱笆时,你能得到什么结论。,谈谈你对本节课有什么收获?,作业:1、课本39页习题22.5第4题; 2.基础训练同步练习,
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