2017年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中比1大的数是（A）A. 2 B.0 C.-1 D.32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（B）A.74.41012 B.7.441013 C.74.41013 D.7.4410143.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D） （A） （B） （C） （D）4.解分式方程，去分母的（A）A.1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A）A.95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（ B ）A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C ）A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD D.1=28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）A. B. C. D.9.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D/处，则点C的对应点C/点的坐标是（D）A.（，1）B.（2，1） C.（1，） D.（2，） 10.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB绕点A逆时针旋转600，点O,B的对应点分别是O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：23-= 6 12.不等式组的解集是 -1x2 13.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-的图像上，则m与n的大小关系为 mn 14.如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 12 。15.如图，在RtABC中，A=900，AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B/始终落在边AC上。若MB/C为直角三角形，则BM的长为 1或 . 【解析】：如图（1）当B/点与A重合时，MB/C为直角三角形，MNB/=900=MNB=B/MC,这时M是BC的中点，BM=；如图（2）当MB/AB时，MB/C为直角三角形，MB/N=MBN=AB/N=450,这时NB/BC,可证四边形MBNB/是菱形，则BM=MB/, 设BM=MB/=x，则mc=x，x+x=+1,x=1，综上BM=1或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值，其中x=+1，y=-1解：原式= =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy当x=+1，y=-1时，原式=9（+1）（-1）=917.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：根据以上图表，解答下列问题（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围内的人数。解：（1）50，28,8. （2）3600（1-32%-8%-4%-16%）=360040%=1440（3）1000=560（人）答：每月零花钱的数额x在60x120范围内的人数为560人。 18（9分）如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径作O分别交AC于点D,过C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD。（1）求证：BD=BF（2）若AB=10,CD=4，求BC的长。（1）证明：AB=AC，ABC=ACBABCF，ABC=BCF,ACBE=BCF，又AB是直径，ADB=BDC=900，BF是O切线，ABBF,又ABCF,F=900，BDCBFC（AAS） BD=BF（2）解：AB=10,CD=4，AD=6,在RtADB中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4,在RtBCD中，BC=19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东450方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530，con530，tan530，1.41）解：过点C作CDAB于D，设BD为x， 在RtACD中，A=450，AD=DC=x+5在RtBDC中,CBD=530,=tan530，得x=15, 则BC=25AC=20A到C所用的时间为0.94（h）B到C所用时间为：=1（h）,0.941，至少要等0.94小时。20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x0）的图像交于点A（m，3）和B（3，1）。（1）填空：一次函数解析式为 ，反比例函数解析式 。（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D.连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围。解：（1）y=-x+4，y=（2）（2）由（1）得3m=3，m=1，则A（1，3）设P（a，-a+4）（1a3）S=ODPD=a（-a+4）=-（a-2）2+2-0，当a=2时，S有极大值是2；当a=1或3时，S有最小值是；S2.21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同。（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。解：（1）设A种魔方的单价a元，B种魔方的单价b元则 解得：答：A种魔方的单价20元，B种魔方的单价15元.（2）设A种魔方的数量x个，则B种魔方的数量（100-x）个，总费用为W元。活动一：W1=0.820x+0.415（100-x）=10x+600活动二：W2=20x+15（100-x）-x=-10x+1500当W1W2时，即10x+600-10x+1500，解得x45；当0x45时，活动一方案更优惠。当W1=W2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45；当x=45时，活动一活动二均可。当W1W2时，即10x+600-10x+1500，解得x45；又x50，45x50，当45x50时，活动二方案更优惠。综上：当0x45时，活动一方案更优惠；当x=45时，活动一活动二均可；当45x50时，活动二方案更优惠。22.（10分）如图1，在RtABC中A=900，AB=AC，点D、E分别中边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 。（2）探究证明把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断PMN的形状，并说明理由。 （3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出PMN面积的最大值。解：（1）PM=PN,PMPN,（2）（2）PMN是等腰直角三角形,理由如下： ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=900,BAD+DAC=DAC+CAE,即BAD=DAE, BADCAE（SAS）,BD=CE , ABD=ACE延长BD交CE于H，交AC于G,ABD=ACE，AGB=HGC,CHG=BAG=900,BDCE,又点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点，PM是CDE的中位线，PMCE,PM=CE,同理PNBD,PN=BD,又BD=CE，PM=ON，又BDCE，PMPNPMN是等腰直角三角形。（3）如图，当点D在BA的延长线上时，PMN面积的最大。这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,MPN是等腰直角三角形，S=PNPM=77=.23.（11分）如图，直线y=-x+c与x轴于点A（3，0），与y轴于点B,抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B（1）求点B的坐标及抛物线的解析式.（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于P,N。点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标。点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m值。 解：（1）由y=-x+c过A（3，0），得=-3+c =0，c=2 直线AB的解析式是y=-x+2，与y轴相交于B，B（0，2）y=-x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2），解得：抛物线的解析式是y=-x2+x+2（2）点M的坐标为(m，0),由题意得N（m，-m2+m+2），P（m，-m+2） 若APM相似于BPN 若APMBPN则AMP=BNP=900, BNx轴，B,N的纵坐标相同为2，-m2+m+2=2，解得：m=或m=0（舍去）M（，0）若APMNPB，则MAP=BNP过点P作BHMN交MN于H,则H（m，2），则BH=M,OB=2,NH=-m2+m+2-2,OA=3.MAP=BNP，tanMAP=tanBNP，解得：m=或m=0（舍去）M（，0）综上：M（，0）或M（，0）(3) 或或1.【提示】点M的坐标为(m，0),由题意得