宁海县宁恩教育，微信号：13858275964，咨询电话 15267822998 蛟川蛟川 2018 年年一模数学试卷一模数学试卷 一选择题一选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 已知 24 328 ab ab ，则ab等于（） A.3B. 8 3 C.2D.1 2. 计算 3 2 2x的结果是（） A. 5 2xB. 6 8xC. 6 2xD. 5 8x 3. 如图， 有a、b、c三户家用电路接入电表， 相邻电路的电线等距排列， 则三户所用电线 （） A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 5. 如图， 正三角形ABC的边长为 3cm， 动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1cm的速度沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止。设运动时间为x（秒） ， 2 yPC，则y关于x的函数的图像大 致为（） ABCD 3第 题图 5第 题图6第 题图 0 宁海县宁恩教育，微信号：13858275964，咨询电话 15267822998 6. 如图，Rt ABC的内切圆与两直角边 AB、BC 分别相切于点 D、E，过劣弧 DE（不包括端点 D、E）任一点 P 作的切线 MN 与 AB、BC 分别交于点 M、N，若的半径为r，则Rt MBN 的周长为（） A.rB. 3 2 rC.2rD. 5 2 r 7. 定义：平面内的直线 1 l和 2 l相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 1 l、 2 l的距离 分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点 M 的“距离坐标” 。根据上述定义，距离坐 标为（2，3）的点的个数是（） A.2B.1C.4D.3 8. 方程 2 310 xx 的解可视为函数3yx的图像与 1 y x 的图像的交点的横坐标， 则方程 2 210 xx 的实数解 0 x所在的范围是（） A. 0 1 0 4 xB. 0 11 43 xC. 0 11 32 xD. 0 1 1 2 x 9. 将一张长与宽的比为 2：1 的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚 线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得的图案是（） 图图图图 A.B.C.D. 10. 如图，若点 M 是x轴正半轴上的任意一点，过点 M 作/PQy轴，分别交函数 1 (0) k yx x 和 2 (0) k yx x 的图像于点 P 和点 Q，连接 OP、OQ，则下列结论正确的是（） A.POQ不可能等于 0 90B. 1 2 PMk QMk C. 这两个函数的图像一定关于x轴对称D.POQ的面积是 12 1 2 kk 10第题图11第题图12第题图 宁海县宁恩教育，微信号：13858275964，咨询电话 15267822998 11. ABCD 是边长为 1 的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（） A. 1 4 B. 31 4 C. 1 8 D. 2 31 8 12. 在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD:BC=1:2，F 为线段 AB 上的点，E 为线段 FC 上的点，且 :1:3 AOFDOE SS ，24 BEF S，则AOF的面积为（） A. 4B. 6C. 8D. 10 二填空题二填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 等腰三角形 ABC 中，BC8，AB、AC 的长是关于x的方程 2 100 xxm的两根，则m的 值是_ 14. 已知： 1 4x x ，其中01x，那么 1 x x 的值为_ 15. 如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，AD 为直径，且 AD=8，AB=BC，CD=7，则 AB 的长为_ 16. 已知 2 2830aa， 2 3820bb，且1ab ，则 11 ab ba 的值为_ 17. 无论a取何实数值，抛物线 2 11 1 24 yxaxa恒过定点_，这些抛物线的 顶点所在解析式：_ 18. 矩形 ABCD 中，AB4，BC2，E 是 AB 的中点，直线 L 平行于直线 EC，且直线 L 与直线 EC 之间的距离为 2，点 F 在矩形 ABCD 的边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰好落在直线 L 上，则 DF 的长为_ 三解答题三解答题（本题有 8 小题，共 78 分） 19. （本题 5 分）先化简再求值： 22 211 22 aabb abba ，其中51a ，51b 20. （本题 8 分） 已知a、b、c满足方程组 2 8 8 248 ab abcc ， 试求方程 2 0bxcxa的 根 15第题图18第题图 宁海县宁恩教育，微信号：13858275964，咨询电话 15267822998 21. （本题 9 分）甲乙两轴分别从 A、B 两地相向而行，甲车出发 1h 后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原 速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离s km 与甲车出发时间t（h）之间的函数图像，其中 D 点表示甲车到达 B 地，停止行驶。 A 、 B 两 地 的距 离 是 _km ， 乙 车的 速 度 是 _ ， _a 乙出发多长时间后两车相距 330km？ 22. （本小题 10 分） 设关于x的一次函数 11 ya xb与 22 ya xb，则称函数 1122 ym a xbn a xb（其 中1mn）为此两个函数的生成函数。 当1x 时，求函数1yx与2yx的生成函数的值； 若函数 11 ya xb与 22 ya xb的图像的交点为 P，判断点 P 是否在此两个函数的生成函数 的图像上，并说明理由。 23. （本题 10 分）扇形的半径为 20cm，圆心角为 0 144，点 D、E、F、 G、H、I、J 是将扇形的 B、C 弧线分成了 8 等分的点，求阴影部分的面 积之和。 24. （本题 10 分）把一张边长为a的正方形纸 ABCD 对折起来，使 B 落在 AD 上，问 B 点落在 AD 什么位置时，使折起来的面积最小，并求出这个最小面积的值。 25. （本题 12 分）设 D 为锐角ABC的边 AB 上的点，M、N 分别为ACD和BCD外接圆的 圆心。 求证：MNDABC 那么当 D 在边 AB 上满足什么条件时，MND的面积最小 26. （本题 14 分）抛物线 2 0yaxbx a与双曲线 k y x 相交于 A、B，已知点 A 的坐标为 （1，4） ，点 B 在第三象限，且AOB的面积为 3（O 为坐标原点） 求a、b、k的值； 过抛物线上点 A 作直线 AC 平行于x轴，交抛物线另一点 C，求满足EOCAOB的点 E 坐 标