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湖南省衡阳市第八中学2017届高三数学上学期第三次月考试题理(实验班)2016年下期衡阳八中实验班高三年级第三次月考理科数学(试题卷)注意事项:1. 本次考试为衡阳八中实验班高三年级第三次月考试卷,本卷共22题,满分为150分,考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律,开考后分钟,考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂,非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第I卷 选择题(共60分)1. 选择题(从每题后面的四个选项中选出正确的一项,每题5分,共60分)1.已知U=R,函数y=ln(1x)的定义域为M,集合N=x|x2x0则下列结论正确的是( )AMN=NBM(UN)=CMN=UDM(UN)2.已知i为虚数单位,(12i)z=i3则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是( )A B C D4.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( )Ay=2x1 By=x Cy=3x2 Dy=2x+35.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t那么下列说法正确的是( )A直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)B直线l1和l2有交点(s,t)C直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D直线l1和l2必定重合6.在中,角的对边分别为,且若的面积为,则的最小值为( )A24 B12 C6 D47.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A B C23 D248.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)表示的区域面积等于1,则抛物线y=ax2的准线方程为( )Ay=Bx=Cx=Dy=9.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围为( ) A B C D 10.下图所示程序框图中,输出( )A45 B-55 C-66 D66 11.若f(x)为偶函数,且当x0,+)时,f(x)=,则不等式f(x1)1的解集为( )Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x212.已知数列an共有9项,其中,a1=a9=1,且对每个i1,2,8,均有2,1, ,则数列an的个数为( )A729 B491 C490 D243 第II卷 非选择题(共90分)2. 填空题(每题5分,共20分)13.设f(x)为一次函数,且ff (x)=4x+3,则f (x)的解析式 14.设是不重合的两直线,是不重合的两平面,其中正确命题的序号是 若/,则; 若,则;若,则/; 若,则/或15.设直线l:(m1)x+(2m+1)y+3m=0(mR)与圆(x1)2+y2=r2(r0)交于A,B两点,C为圆心,当实数m变化时,ABC面积的最大值为4,则mr2= 16.二项式()6展开式中常数项为 3. 解答题(请写出解答步骤,公式定理和文字说明,共6题,共70分)17.(本题满分12分)已知数列an中,a1=1,a2=3,其前n项和为Sn,且当n2时,an+1Sn1anSn=0(1)求证:数列Sn是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)令bn=,记数列bn的前n项和为Tn,求Tn 18.(本题满分12分)某技术公司新开发了两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下: (1)试分别估计产品,产品为正品的概率;(2)生产一件产品,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元,在(1)的前提下,记为生产1件产品和1件产品所得的总利润,求随机变量的分列和数学期望 19.(本题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂, ,.(1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使平面?若存在,求出;若不存在,请说明理由. 20.(本题满分12分)如图,已知椭圆C: =1(ab0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r0),设圆T与椭圆C交于点M与点N(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|OS|为定值 21.(本题满分12分)已知函数()若,求函数的极值;()设函数,求函数的单调区间;()若存在,使得成立,求的取值范围 22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知三点(1)求经过的圆的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系,圆的参数方程为(是参数),若圆与圆外切,求实数的值2016年下期衡阳八中高三年级实验班第三次月考答案理科数学1. 选择题1-5.ADCAB6-10.DADDB11-12.AB二.非选择题13.f(x)=2x+1,或f(x)=2x314.15.-4或1416.6017.解:(1)证明:当n2时,an+1Sn1anSn=0,又由S1=10,S2=40,可推知对一切正整数n均有Sn0,则数列Sn是等比数列,公比q=4,首项为1当n2时,an=SnSn1=34n2,又a1=S1=1,an=(4分)(2)解:当n2时,bn=,又,则,(6分)当n2时,bn=,(8分)则,n=1时也成立综上:(12分)18.(1)产品为正品的概率为(3分) 产品为正品的概率约为(6分)(2)随机变量的所有取值为,; (8分)所以,随机变量的分布列为:1809060-30(12分)19.(4分)(2)因为平面平面,且,所以平面,所以.(5分)由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,所以,所以,(6分)平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为,所以,(10分)即直线与平面所成角的正弦值为.(12分) 20.解:(1)依题意,得a=2,c=,b=1,故椭圆C的方程为(3分)(2)方法一:点M与点N关于x轴对称,设M(x1,y1),N(x1,y1),不妨设y10由于点M在椭圆C上,所以 (*) (4分)由已知T(2,0),则,=(x1+2)2=(5分)由于2x12,故当时,取得最小值为由(*)式,故,又点M在圆T上,代入圆的方程得到故圆T的方程为:(8分)方法二:点M与点N关于x轴对称,故设M(2cos,sin),N(2cos,sin),不妨设sin0,由已知T(2,0),则)=(2cos+2)2sin2=5cos2+8cos+3=(6分)故当时,取得最小值为,此时,又点M在圆T上,代入圆的方程得到故圆T的方程为: (8分)(3)方法一:设P(x0,y0),则直线MP的方程为:,令y=0,得,同理:,(9分)故 (*) (10分)又点M与点P在椭圆上,故,(11分)代入(*)式,得:所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 (12分)方法二:设M(2cos,sin),N(2cos,sin),不妨设sin0,P(2cos,sin),其中sinsin则直线MP的方程为:,令y=0,得,同理:,(10分)故所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值(12分) 21.解:()的定义域为 1分当时, 2分由,解得.当时,单调递减;当时,单调递增;所以当时,函数取得极小值,极小值为; 4分(),其定义域为又 6分由可得,在上,在上,所以的递减区间为;递增区间为 7分(III)若在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得即在上的最小值小于零 8分当,即时,由(II)可知在上单调递减故在上的最小值为,由,可得 9分因为所以; 10分当,即时,由(II)可知在上单调递减,在上单调递增在上最小值为 11分因为,所以,即不满足题意,舍去 综上所述: 12分 22.解析:(5分)(2)圆(是参数)对应的普通方程为,因为圆与圆外切,所以,解得 (10分) 13 / 13
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