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湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文衡阳市八中2016年下期期中考试高二数学(文) 第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设R,则“1”是“1”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 ABC2D4 3设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A若方程有实根,则B 若方程有实根,则C 若方程没有实根,则D 若方程没有实根,则4点的直角坐标是,则点的极坐标为ABCD5极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为A圆、直线B直线、圆C圆、圆 D直线、直线6过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于 A10B8C6D47. 已知命题p:对任意xR,总有|x|0,q:x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是ABCDpq8已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y09.已知点是以为焦点的双曲线上一点,,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.10已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是A B4 C D511.设双曲线的右焦点是,左右顶点分别是,过作的垂线与双曲线交于两点,若,则该双曲线的渐近线的斜率为A B C D12抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答题卷的横线上。.13命题“xR,x2-x+30”的否定是 .14在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数). 则它的焦点坐标是_.15若方程 所表示的曲线为,给出下列四个命题:若为椭圆,则; 若为双曲线,则或;曲线不可能是圆; 若表示椭圆,且长轴在轴上,则.其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上)16直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个三、解答题:本大题共6小题,满分52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分8分)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其离心率为2,焦距为8,求此双曲线的标准方程及渐进线方程18、(本小题满分8分)设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.19、(本小题满分8分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;(2)求直线被曲线截得的线段的长.20、(本小题满分8分)已知椭圆C:的离心率为,F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A,B.且线段AB的中点M在圆上,求的值.21、(本小题满分10分)已知抛物线,其上一点到其焦点F的距离为5,过焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若,求直线的方程.22. (本小题满分10分)如图,椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为定值.衡阳市八中2016年下期期中考试高二数学(文) 命题人: 谷中田、曾小权 审题人: 彭学军第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)A1设R,则“1”是“1”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件D2椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 A B C2D4 D3设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )A若方程有实根,则B 若方程有实根,则C 若方程没有实根,则D 若方程没有实根,则C4点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C DA5极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线B6过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于() A10B8 C6D4A7. 已知命题p:对任意xR,总有|x|0,q:x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()A BC DpqB8已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是( )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y0C9.已知点是以为焦点的双曲线上一点,,则双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D.C10已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(,4),则|PA|+|PM|的最小值是A B4 C D5C11.设双曲线的右焦点是,左右顶点分别是,过作的垂线与双曲线交于两点,若,则该双曲线的渐近线的斜率为( )A B C DC12抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是( )A B C D试题分析:如下图,分别设,横坐标为,则,当且仅当时,等号成立,故的最大值是选择题答案:ADDCAB ABCCCC第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答题卷的横线上。.13命题“xR,x2-x+30”的否定是14在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数).则它的焦点坐标是_ _.15若方程 所表示的曲线为,给出下列四个命题:若为椭圆,则; 若为双曲线,则或;曲线不可能是圆; 若表示椭圆,且长轴在轴上,则.其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上)16直线yx3与曲线1的公共点的个数为_3_个16.解析:当x0时,方程1化为1;当x0时,1化为1,曲线1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形,结合图象可知(如图),直线yx3与曲线1的公共点的个数为3个三、解答题:本大题共6小题,满分52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分8分)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其离心率为2,焦距为8,求此双曲线的标准方程及渐进线方程18、(本小题满分8分)设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.19、(本小题满分8分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数)(1)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;(2)求直线被曲线截得的线段的长.【答案】(1) 由即;由(为参数),消去参数,得;曲线的直角坐标方程为;直线的普通方程; 4分(2)设直线交曲线于,则,消去得,;所以,直线被曲线截得的线段的长为. 8分20、(本小题满分8分)已知椭圆C:的离心率为,F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A,B.且线段AB的中点M在圆上,求的值.解:(1), 2分(2) 设 消y,得 代入得 8分21、(本小题满分10分)已知抛物线,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点.()求抛物线的标准方程;()若,求直线的方程.ABFxyO解()由题意,解得或,由题意,所以,.所以抛物线标准方程为. 4分 ()解方程组,消去,得, 显然,设,则 又,所以 即 由 消去,得,由题意, 故直线的方程为 10分 22.如图,椭圆经过点,且离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为定值.【答案】(I) ; 2分 (II)证明略,详见解析. 10分 (II)由题设知,直线的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和 .13 / 13
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