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20162017学年度第一学期期末试卷高二数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题p:若ab0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(,0及(0,)上都是减函数,则f(x)在(,)上是减函数下列说法中正确的是()Aq为假命题 B“p或q”是真命题 C“p或q”是假命题 Dp为假命题 2已知空间向量a(1,n,2),b(2, 1, 2),若2ab与b垂直,则|a|等于()A B C D3设a0,aR,则抛物线yax2的焦点坐标为()A. B. C. D. 4已知向量a(1, 0, 2),b(6, 21, 2),若ab,则与的值可以是 ()A2, 2 B2,C, D3, 25设曲线C:=1,则“m3”是“曲线C为双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三向量共面,则实数等于()A. B. C. D.7已知a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C30 D08已知F1(3,0),F2(3,0)是椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,F1PF2当时,F1PF2面积最大,则mn的值是()A41 B15 C9 D19三棱锥ABCD中,ABACAD2,BAD90,BAC60,则等于() A2 B2 C2 D210若直线y2x与双曲线1(a0,b0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为() A(1,) B(,) C(1, D,)11如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.12已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上若|F1A|2|F2A|,则cosAF2F1()A BC D答题卡得分_ 题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,SA底面ABCD,SA=AB,则异面直线AC与SD所成角为 14过双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线,切点分别为A, B. 若AOB120(O是坐标原点), 则双曲线C的离心率为_.15已知抛物线y22px (p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5,则P= 16给出下列结论:若命题p:xR,tan x1;命题q:xR,x2x10,则命题“pq”是假命题;已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是3;命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为:“若x1,则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知命题p:方程1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线1的离心率e,若命题p、q中有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围 18(本小题满分12分) 如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(1)证明:B1M平面ABM;(2)求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值19(本小题满分12分)已知椭圆和P(4,2),直线经过点P且与椭圆交于A, B两点.(1)当直线的斜率为时,求线段|AB|的长度,(2)当点P恰为线段AB的中点时,求得方程.20(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M为PB中点(1)证明:CM平面PAD;(2)求二面角AMCB的余弦值21(本小题满分12分) 已知抛物线y24x截直线y2xb所得的弦长为|AB|3.(1) 求b的值; (2) 在x轴上求一点P,使APB的面积为39.22(本小题满分12分) 设椭圆1(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆的方程; (2) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点若8,求k的值- 6 -
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