解,所以, 原级数非绝对收敛.,数项级数习题课,故, 原级数条件收敛,由莱布尼兹定理: 该交错级数收敛,有,设,因此,故, 原级数发散.,例2 判断级数 的敛散性.,解,因,收敛,发散,解,而级数,收敛,例3 判断级数 的敛散性.,例5 证明,利用比值判别法,证 作正项级数,由级数收敛的必要条件, 有,所以正项级数 收敛,例6 试确定级数 它收敛于 且满足,并问它是绝对收敛还是条件收敛?,解 由,得,所求级数是一个公比为 的几何级数,再由,得,故所求级数为,该级数绝对收敛.,例7 设级数 收敛, 证明： 收敛.,证,因,而正项级数,由正项级数的比较判别法：,正项级数 收敛.,解,例8 设级数,C,级数,例9 证明级数 发散.,证,因,故,从而,由级数收敛的必要条件,原级数发散.,一、单项选择题：,1. 若 收敛, 则下列级数收敛的是 【 】,C,2. 若 发散, 则下列级数发散的是 【 】,D,练 习 题,3. 设 p 为常数, 则级数 【 】,(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性与p有关,4.设a为非零常数, 若级数 收敛, 则必有【 】,B,B,6. 下列级数中, 条件收敛的是 【 】,D,C,7. 下列级数中, 收敛的是 【 】,解,绝对收敛,条件收敛,(A) 发散,(B) 绝对收敛,(C) 条件收敛,(D) 敛散性与k有关,8. 设常数 则级数,C,【 】,二、判别下列级数的敛散性:,解,1.因,于是,作业,P122 2(1)(3)(5)(7)(9),