任意角的三角函数(一) （说课）,一. 教材分析,（1） 教材的地位和作用,（2） 课时安排,一. 教材分析,“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。,（一）教材的地位和作用,二. 教法分析,（一）学情分析,（二）教学方法,（三）具体措施,二. 教法分析,（一）学情分析,初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。,二. 教法分析,（二）教学方法,建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行的” 和谐统一。结合本节课的具体内容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。,二. 教法分析,（三）具体措施,根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。,三. 教学目标,知识目标：任意角的正弦、余弦、正切的定义； 用单位圆中的有向线段表示三角函数值。 能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力； 加强数形结合数学思想的培养。 情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质； 以及打破成规、敢于创新的科学精神。 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。 教学难点：用单位圆中的有向线段表示三角函数值。,四. 教学过程,（二）教学程序,（一）教学流程图,演,练,拓,几 何 表 示,适 用 范 围,直观 理解,复习 引入,（二）教学程序,、新课引入,、技能演练,、小结与作业,（二）教学程序,复习引入 通过最为熟悉的直角三角形。从它的表示方法、图形特征，突出对其问题的理解。为任意角三角函数新概念的提出奠定基础。,（二）教学程序,前面我们学了角的概念推广后，下面我们要把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。,（让学生回答）,通过对原有知识的回忆，建立了学生对本堂课学习的感性认识。并由此引出课题。,、概念建构,引导自学，感知认识,师生互动，理解知识,师生互动，理解知识,（2）任意角的三角函数的定义,定义：,思考1:对于确定的角 ,这三个比值的大小和P点在角 的终边上的位置是否有关?,利用三角形相似的知识,可以得出对于确定的角 ,这三个比值的大小和P点在角 的终边上的位置无关,只与角 的大小有关.,思考2:,三角函数,正弦,余弦,正切,定义域,R,R,注：上述过程均要求学生在讨论交流 中得出结论，以培养学生积极思 考的思维品质。,概念建构,归纳理解,直观理解,实质 理解,程序 理解,(3)三角函数的一种几何表示,利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线,T,P,M,A,A,A,A,M,M,M,P,P,P,T,T,T,思考:当角 的终边在x轴上或在y轴上时这些线有何特点?,这几条与单位圆有关的有向线段MP,OM,AT叫做角 的正弦线,余弦线,正切线,技能演练,演,例1:已知角 的终边经过P(-2,-3),求 的六个三角函数值.,拓：若将P（-2，-3）改为 P（-2a,-3a)(a0)，如何求 的三个三角函数值？,技能演练,例2:求下列各角的三个三角函数值.,练,(1),(2) 3/2,(3),0,(1),解解,解,当a= 时， sin =0,cos =-1,tan =0,X=-r,y=0;,（2）当a=3/2 时，x=0,y=-r sin3/2 =-1,cos 3/2 =0tan3/2 不存在,（3）当a=0时，x=r,y=0sin0=0,cos0=1,tan0=0,技能演练,技能演练,核心概念,知识方法思想,（1）阅读作业（思考各个三角函数在四象限的符号） （2）书面作业（P20习：1、2 ） （3） 弹性作业（第二教材的练习）,五. 说明和反思,（一）设计说明 1授课计划设计的出发点 在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。,五. 说明和反思,2、 板书设计和时间安排 板书设计：,五. 说明和反思,时间安排： “复习引入” 约5分钟，概念建构即“任意角的三角函数”（包括几何表示）约20分钟。技能演练包括“演、练、拓”约18分钟。小结与作业约2分钟。 （注： 45分钟一课时）,五. 说明和反思,演,练,拓,几 何 表 示,适 用 范 围,直观 理解,复习 引入,（二）过程反思 反思促使我们学习，学习促使我们进步。 在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。 突出新课教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。,五. 说明和反思,（二）过程反思 美中不足： ( 1 ) 个别关注 (不够 ) ( 2 ) 时间支配 ( 紧张 ) ( 3 ) 课堂设计 ( 研究 ),五. 说明和反思,上好一堂课，需要做到：,体现一个“新”字； 讲究一个“活”字； 追求一 个“实”字； 要求一个“严”字。,题外话,谢 谢 大 家！,