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福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017届高三数学上学期第二次联考试题理2017届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间 120分钟, 本卷满分150分 ) 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D 2.已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 等差数列的前n项和为,若,则等于( )A12 B18 C24 D424.已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.23 B.13 C.12 D.14 6.已知递增等比数列an满足a3a7=6,a2+a8=5,则a10a4=()A.56B .32 C.25D.657.已知cos512+=13,且-0,b0.若a+b=1,则1a+1b的最小值是 .14在的展开式中,的系数为_(用数字作答)15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为_16.在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)2,记Sn为数列an的前n项和,则S2 017=.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若02,且sin =22,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.(本小题满分12分)已知数列前项和为,且满足()求数列的通项公式;()令,为的前项和,求证:19.(本小题满分12分)如图,已知是边上一点.(1)若,且,求的面积;(2)当时,若,且,求的长.20(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=2,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明BCAB1; (2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 21. (本小题满分12分)已知a是实常数,函数f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求证:-12af(x1)-12.22. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标分别为,()求直线的直角坐标方程;()设为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值2017届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DCC A DB A B D CCA二.填空题: 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)(1)解:(方法一)(1)因为00),切点P(1,a),-1分f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3分把(0,-2)代入得a=1.-4分(2)证明:依题意:f(x)=0有两个不等实根x1,x2(x10).当a0时,有g(x)0,所以g(x)是增函数,不符合题意;-5分当a0,列表如下:x0,-12a-12a-12a,+g(x)+0-g(x)极大值依题意:g-12a=ln-12a0,解得-12a0,综上可得,-12af(x1).又f(1)=g(1)=1+2a0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=-1-ln x12,f(x1)=x1ln x1+ax12=12(x1ln x1-x1)(0x11).设h(x)=12(xln x-x)(0x1),则h(x)=12ln xh(1)=-12,也就是f(x1)-12.综上所证:f(x2)f(x1)-12成立.-12分 22(本小题满分10分)解析:() 将、化为直角坐标为、,即、的直角坐标分别为、,-2分,直线的方程为,即为.-5分()
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