第3节三角函数的图象与性质,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,1.所有的周期函数都有最小正周期吗? 提示:不是所有的周期函数都有最小正周期.如函数f(x)=c(c为常数)的周期为任意非零实数,但没有最小正周期. 2.正切函数y=tan x在定义域是增函数吗?,知识梳理,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,2k(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,(k,0)(kZ),(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.,夯基自测,D,C,B,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,三角函数的定义域与简单的三角不等式,(2)不等式2sin x-10的解集为.,反思归纳 (1)三角函数定义域的求法 应用正切函数y=tan x的定义域求函数y=Atan(x+)的定义域. 转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域. (2)简单三角不等式的解法 利用三角函数的图象求解. 利用三角函数线求解.,考点二,三角函数的值域或最值,反思归纳,三角函数值域的三种求法 直接法:利用sin x,cos x的值域. 化一法:化为y=Asin(x+)+k的形式逐步分析x+的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域. 换元法:把sin x或cos x看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.,答案:(1)B,三角函数的性质,考点三,考查角度1:三角函数的奇偶性与周期性. 高考扫描:2014高考新课标全国卷,【例3】 (1)(2015高考四川卷)下列函数中,最小正周期为的奇函数是() (A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+) (C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x,反思归纳,奇偶性与周期性的判断方法 (1)奇偶性:由正、余弦函数的奇偶性可判断y=Asin x和y=Acos x分别为奇函数和偶函数,考查角度2:三角函数的单调性.,反思归纳,已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 (1)求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式(组)求解. (2)由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解.,考查角度3:三角函数的对称性. 高考扫描:2012高考新课标全国卷,答案:(1)B,答案:(2),反思归纳,(1)正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形,正切函数图象只是中心对称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心;,备选例题,(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视三角函数范围致误,易错提醒:,(2)在解题思路上,多元问题采用消元处理问题的方法,在转化过程中要保持等价性.,