解三角形中的五种类型题类型一:求边问题:根据条件作图分析,注意正弦、余弦定理的选择例1.在ABC中,若b=2,B=30,C=135,则a=_类型二:求角问题:(1)结合余弦定理的特征求角 (2)正弦定理的一种变式 sinAsinBsinC=abc例2.(1)在ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则C=()(A) 15(B) 30(C) 45(D) 60(2)在ABC中,若sinAsinBsinC=7813,则C=_.类型三:三角形解的个数问题:在使用正弦定理解三角形时,常会碰到多解的情况,判断取舍的依据是(1)三角形内角和定理 (2)大边对大角例3.在ABC中,A=60, a=, b=4,那么满足条件的ABC()(A)有 一个解 (B) 有两个解(C) 无解(D)不能确定类型四:判断三角形的形状问题两种思路:(1)运用正弦定理边化角,结合两角和差公式进行变形、化简(2)角化边,将角的余弦直接用公式转化为边再化简例4.在ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC则ABC的形状是什么?类型五:正弦、余弦定理应用问题:实际问题中要注意仰角、俯角,以及方位角,重在作图例5.为了测量上海东方明珠的高度,某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5,前进38.5m后,到达B处测得塔尖的仰角为80.试计算东方明珠塔的高度(精确到1m).练习:一、正弦定理的应用:正弦定理在解三角形中,对解的个数判断是难点,最有效的方法:大边对大角。正弦定理能实现边角的转换,因此设置了第二题,可以利用正弦定理求三角形的面积。1、满足a=4,b=3和A=45,解三角形。2、在锐角ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且B=2A,求b/a的取值范围。3 、ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,求ABC的面积。二、余弦定理的应用:要求学生熟练地掌握余弦定理及其推论,会选择恰当的公式解决问题。1、在ABC中,(a+bc)(a+b+c)=ab,角C。2、在ABC中,a=2,求b.cosC+c.cosB三、正余弦定理的综合使用:使学生在解答问题的过程中,能根据题设的结构和设问的要求合理地选择正余弦定理。1、在ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4,求A。2、在ABC中,已知a2+b2=2010c2,求证:2sinAsinBcosC/sin2(A+B)为定值。四、利用正余弦定理判段三角形的形状:根据题设的边角关系,判断三角形的形状。思路一般是边角转换,让学生学会从题设选择恰当的定理解决。1、在ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试判断三角形的形状。2、ABC中,若(a-c.cosB).sinB=(b-c.cosA).sinA,判断ABC的形状。五、解三角形在生活中的应用:正、余弦定理在现实生活中有非常广泛的应用,常见题型有测量距离、高度、角度等,解决这类问题要有规范的解题步骤: 1、正确理解题意,分清已知和所求;2、据题意画出示意图; 3、分析与问题有关的三角形; 4、正余弦定理,有序地解相关的三角形; 5、合运用立体几何与平面几何的知识。1、某观测点C在目标A的南偏西25方向,从A出发有一条南偏东35走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD距离为21km.求此人在D处距A还有多远?2、人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若测得塔的最大仰角为30,求塔高。