高考小题分项练8立体几何1已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：(1)lm；(2)lm；(3)lm；(4)lm.其中正确的命题是()A(1)与(2) B(1)与(3)C(2)与(4) D(3)与(4)答案B解析直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故(1)正确；直线l平面，l平面，或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故(3)正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故(4)错误故选B.2已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是()答案A解析当P、B1重合时，正(主)视图为选项B；当P到B点的距离比到B1近时，正(主)视图为选项C；当P到B点的距离比到B1远时，正(主)视图为选项D，因此答案为A.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C4 D.答案B解析由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的右边侧面与底面垂直，其直观图如图 四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为2，几何体的体积V222.故选B.4设a，b，l均为直线，均为平面，则下列命题判断错误的是()A若l，则内存在无数条直线与l平行B若，则内存在无数条直线与不垂直C若，则内存在直线m，内存在直线n，使得mnD若al，bl，则a与b不可能垂直答案D解析由直线与平面平行的性质可知A正确；当时，平面内与两平面的交线不垂直的直线均与平面不垂直，故B正确；由两平面平行的性质可知，C正确；当al，bl时，ab可以成立，例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件，所以D错，故选D.5如图，ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，则该球的表面积为() A. B.C. D.答案D解析按如图所示作辅助线，点O为球心，设OG1x，则OB1SO2x，同时由正方体的性质知B1G1，则在RtOB1G1中，OBOGG1B，即(2x)2x2()2，解得x，所以球的半径ROB1，所以球的表面积为S4R2，故选D.6如图，已知平面平面l，.点A、B是直线l上的两点，点C、D是平面内的两点，且DAl ，CBl，DA4，AB6，CB8.点P是平面上的一动点，且有APDBPC，则四棱锥PABCD的体积的最大值是()A48 B16 C24 D. 144答案A解析由题意知： PAD，PBC是直角三角形，又APDBPC，所以PADPBC.因为DA4，CB8，所以PB2PA.作PMAB于点M，则PM.令AMt，则PA2t24PA2(6t)2，所以PA2124t，所以PM，即为四棱锥的高又底面为直角梯形，S(48)636，所以V361212448.7如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A5724 B5715C4815 D4824答案D解析本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积515；圆锥底面圆，Sr29；直四棱柱侧面积，34448，总面积为4824.8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是() AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析连接BD，则ACBD，BB1AC，所以AC平面BDD1B1，则ACBE，故A正确；因为B1D1平面ABCD，所以EF平面ABCD，故B正确；因为三棱锥ABEF的底面是底边为EF，高为棱长BB11的BEF，面积为，三棱锥的高为，所以三棱锥ABEF的体积是定值，故C正确；显然AEF与BEF有相同的底边，但B到EF的距离与A到EF的距离不相等，即两三角形的面积不相等，故D错误故选D.9已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n答案C解析由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若，则与相交或平行，故A错误；若mn，m，n，则与相交或平行，故B错误；若mn，m，n，则由线面垂直的性质定理得，故C正确；若mn，m，则n或n，故D错误故选C.10如图，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD60，BAD90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为() A. B.C. D.答案C解析延长AD，过D1作D1EAD于点E，连接BE.因为平面A1ADD1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCDAD，D1E平面A1ADD1，所以D1E平面ABCD，即BE为D1B在平面ABCD内的射影，所以D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E2sin 60，BE，所以tanD1BE.故选C. 11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为() A30 B45C60 D90答案C解析连接BC1，A1C1，A1B，如图所示： 根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，BC1A1C1A1B，A1C1B为等边三角形，故A1C1B60，故选C.12如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将ABE，DCE翻折，使得点A，D重合于F，则此时二面角EBCF的余弦值为() A. B. C. D. 答案B解析如图所示，取BC的中点P，连接EP，FP.由题意得BFCF2，PFBC，又EBEC，EPBC，EPF即为二面角EBCF的平面角，而FP ，在EPF中，cosEPF，故选B. 13如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，点E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于_答案解析取BC的中点F，连接EF，OF，由于点O为底面ABCD的中心，点E为CC1的中点，所以EFBC1AD1，所以异面直线OE与AD1所成角，即OE与EF所成的角平面ABCD平面BCC1B1，平面ABCDBCC1B1BC，OFBC，OF平面ABCD，所以OF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，所以EFOF.因为EF，OF1，所以OE.所以cosFEO.14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB3，BC4，又PA平面ABCD，PA5，则该球的表面积为_答案50解析由勾股定理得AC5，在等腰直角三角形PAC中，PC2R5，因此表面积S4R250.15已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为_ 答案13解析设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6xy9,0x1.5，正六棱柱的体积V6x2y(6x39x2)，V9x(x1)，令V0，则x0(舍)或x1.当x1时，V0；当0x0，当x1时，正六棱柱体积最大，此时y3.可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为 ，外接球的表面积为413.16，是两个平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF，现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_答案解析由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面，中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；中，由可知，若BDEF成立，则有EF平面ABCD，则有EFAC成立，而AC与，所成的角相等是无法得到EFAC的，故错误；中，由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EFAC，由可知正确；中，仿照的分析过程可知错误，故填：.9