二、窗函数设计法,1、设计方法,w(n)：窗函数序列,要选择合适的形状和长度,以低通滤波器为例讨论：,线性相位理想低通滤波器的频率响应：,其理想单位抽样响应：,中心点为的偶对称无限长非因果序列,取矩形窗：,则FIR滤波器的单位抽样响应：,按第一类线性相位条件，得,加窗处理后对频率响应的影响：,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应：,理想滤波器的频率响应：,其幅度函数：,则FIR滤波器的频率响应：,幅度函数：,加窗函数的影响：,不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应,2、各种窗函数,窗函数的要求：,窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带,尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹,矩形窗,主瓣宽度最窄：,旁瓣幅度大,窗谱：,幅度函数：,三角形（Bartlett）窗,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度较小,窗谱：,幅度函数：,汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度小,幅度函数：,海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度更小,幅度函数：,布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）,主瓣宽度最宽：,旁瓣幅度最小,幅度函数：,凯泽（Kaiser）窗,：第一类变形零阶贝塞尔函数,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,3、窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应，验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,公式法：,IFFT法：,计算其IFFT，得：,对M点等间隔抽样：,4、线性相位FIR低通滤波器的设计,2）求hd(n),4）确定N值,3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,5、线性相位FIR高通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想高通的频响：,6、线性相位FIR带通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带通的频响：,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带阻的频响：,谢谢！,