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江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学(文)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数(为虚数单位)的虚部为( )A B C D2如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( )A4 B3 C2 D13已知双曲线方程为x23y26,则双曲线的离心率等于( )A. B C. 2 D342017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估 计军旗的面积大约是( )A. B. C. D. 5“是真命题”是“为真命题”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若关于x的不等式|x2|x1|a在R上恒成立,则a的最大值是( )A0 B1 C1 D27在20到40之间插入8个数,使这10个数成等差数列,则这10个数的和为( )A.200 B.100 C.90 D.708已知变量与变量之间具有相关关系,并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为( )A B C D9已知变量满足约束条件,则的最大值为( )A12 B11 C3 D10已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是( )A B C. D11设函数在处的切线方程为,则的值是( )A B C D12设数列前项和为,已知,则等于( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13某品牌空调在元旦期间举行促销活动,所示的茎叶图表示某专卖店记录的促销期间8天的销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是 14已知抛物线方程为,则抛物线上的点到焦点的距离为 15设的内角所对边分别为,若,则角 .16若函数在区间内恰有一个极值点,则实数的取值范围为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为:(为参数).(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)当 (0,)时,求直线l与圆C的公共点的极坐标18 (本小题满分12分)在中,分别为内角所对的边,且满足,.(1)求的大小;(2)若,求的面积.19. (本小题满分12分)随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式: ,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列,且成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率e,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线过椭圆的左端点A,与椭圆的另一个交点为B.,AB的垂直平分线交轴于点,且4,求的值22(本小题满分12分)已知函数. (1)讨论的单调性; (2)设,若存在,且,使不等式成立,求实数的取值范围.江西省高安中学2017-2018学年上学期期末考试高二年级数学(文)试题答案一、选择题:1-6 ACBCAB 7-12 BABDCB二、填空题:13. 15 14. 2 15. 16. 三、解答题:17.解:(1)圆C:,即,故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.(5分)(2)由(1)知圆C与直线的直角坐标方程,将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为,即为所求.(10分)18.解:(1),由正弦定理化简得:,为锐角,则;(5分)(2),由余弦定理得:即 ,整理得:解得(舍去)或,则.(12分)19.解:(1)由列联表可知,.因为,所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.(2)(i)依题意可知,所抽取的5名30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有(人),偶尔或不用共享单车的有(人).(ii)设这5人中,经常使用共享单车的3人分别为, , ;偶尔或不用共享单车的2人分别为, .则从5人中选出2人的所有可能结果为, , , , , , , , , 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种,故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20. (1)设数列an的公差为d,由且成等比数列,得(22d)2(2d)(33d),解得d1或d2.当d1时,a30,这与a2,a3,a41成等比数列矛盾,舍去所以d2,所以ana1(n1)d2n,即数列an的通项公式为an2n,(nN*)(6分)(2),所以(12分)21.解:(1)由e,得3a24c2.再由c2a2b2,得a2b.由题意可知2a2b4,即ab2.解方程组得a2,b1.所以椭圆的方程为.(5分)(2)由(1)可知A(2,0)设B点的坐标为,直线的斜率为,则直线的方程为于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理,得.由,得.从而.设线段AB的中点为M,则M的坐标为以下分两种情况:当k0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是(2,y0),(2,y0)由4,得y02.当k0时,线段AB的垂直平分线方程为令x0,解得,由(2,y0),(x1,y1y0)2x1y0(y1y0),整理得7k22,故k.所以y0.综上,y02或y0.(12分)22.解:(1)f(x)=x+(2a-2)- = = (x0).令f(x)=0得x=2或x=-2a. 当-2a=2,即a=-1时, f(x)0在x0时恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增. 当-2a2,即a-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减. 当0-2a2,即-1a0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减 当-2a0,即a0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增. (6分)(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+)上单调递增,不妨设x2x12,则不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)klnx2-klnx1f(x1)-klnx1f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+)上存在单调递减区间.g(x)= f(x) - 0 在区间(2,+)有解,即- 0在x(2,+)上有解,kx2-4, x(2,+),故k0. (12分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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