2019年高考理科数学考前30天-计算题专训（三）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解析】（1）由题意得：，解得，故的通项公式为，（2）由（1）得：，得：，故18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值【解析】（1），函数的单调递增区间为：；（2），19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，交于点（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【解析】（1）底面是菱形，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）不妨设，则，作于，连结，由（1）知，平面，故，则即二面角的平面角，在中，（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意，建系过程未说明扣2分）20（本小题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为（1）求抛物线的方程；（2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值【解析】（1）设点，由得，求导，因为直线的斜率为，所以且，解得，所以抛物线的方程为（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（2）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点联立，得，设到的距离，当且仅当，即时取等号，的最大值为（另解：可以令，构造函数，求导亦可）21（本小题满分12分）已知函数有两个零点，（1）求实数的取值范围；（2）证明：【解析】（1），在单调递减，在单调递增，又，满足函数有两个零点（2）令由（1）知在，令，在单调递增，令的零点为，所以