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HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷理科数学全卷满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合,则( )A. B. C. D. 2.已知,是虚数单位,若,则为( )A. 或 B. C. D. 不存在的实数3.“”是“”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.记数列的前项和为.已知,则( )A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 6.已知双曲线,四点,中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( )A. B. C. D. 8.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A. 4 B. C. D. 29.设实数满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 10.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D. 11.已知向量, 满足, , ,则( )A. B. C. D. 12.定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,则称为区间上的双中值函数已知函数是上的双中值函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知 则_14.若随机变量,则,.已知随机变量,则_15.在中, 是边上一点, 的面积为, 为锐角,则_16.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为_.三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (本小题满分12分)在锐角中, (I)求角;()若,求的取值范围.18. (本小题满分12分)已知数列an满足a11,an1an(c0,nN*),()证明:an1an1;()若对任意nN*,都有,证明:()对于任意mN*,当nm时, ()19. (本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是梯形,,,平面平面,四边形是菱形,.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正切值.20. (本小题满分12分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.21. (本小题满分12分)已知函数(1)令,讨论的单调区间;(2)若,正实数满足,证明22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.参考答案123456789101112BACAAC CBBDAD13.2414.0.818515.16.17.() ()分析:()由题根据余弦定理化简所给条件可得,所以,根据角的范围可得角A;()由题根据所给条件可得,根据正弦定理可得,所以 ,然后根据可得bc的范围解析:(1)由且4分(2)又 8分12分18.分析:()由题意,可采用数学归纳法,以及放缩法对不等式进行证明,从而问题可得解;()在第(i)中,根据()的结论,采用放缩法对数列的通项进行放大,再用累加法进行求解即可;在第(ii)中,对参数进行分段讨论,结合(i)中的结论,从而问题可得解.解析:()因为c0,所以 an1anan(nN*),下面用数学归纳法证明an1当n1时,a111;假设当nk时,ak1,则当nk1时,ak1akak1所以,当nN*时,an1所以 an1an1 ()()当nm时,anam,所以 an1anan,所以 an1an,累加得 anam(nm),所以 ()若,当时,所以所以当时,所以当时,矛盾所以 因为 ,所以 19.分析:(1依题意,在等腰梯形中,利用勾股定理可证,又平面平面,故,即得,由四边形ACEF是菱形,可证即可证明;(2取的中点,可证,以、分别为、轴建立空间直角坐标系,求得平面BEF和平面DEF的一个法向量,由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值,进而得到二面角的平面角的正切值.详解:(1题意,在等腰梯形中, 连接,四边形ACEF是菱形, (2 取的中点,连接,因为四边形是菱形,且.所以由平面几何易知,. 故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系,各点的坐标依次为:设平面BEF和平面DEF的法向量分别为同理,故二面角的平面角的正切值为20.分析:(1)根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数,由此可得列联表,求得后在结合临界值表可得结论(2)结合条件概率的计算方法求解;由题意可得的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解:(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故可得列联表如下:45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异(2)设“抽到1人是45岁以下”为事件A,“抽到的另一人是45岁以上”为事件B,则,即抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率为从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.,.故随机变量的分布列为:012所以.21.(1)当时,函数单调递增区间为,无递减区间,当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为;(2)证明见解析.分析:(1)化简,对分成和两类讨论的单调区间;(2)当时,转化为,令,利用导数求得,又,故,由可知.解析:(1),所以,当时,因为,所以,即在单调递增,当时,令,得,所以当时,单调递增,当时,单调递减,综上,当时,函数单调递增区间为,无递减区间;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为;(2)当时,由可得,即,令,则,则在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,所以,又,故,由可知22.(1)(2)分析:(1)求出的分段函数的形式,解不等式可分与,三类讨论即可解得不等式的解集;(2)原式等价于存在,使成立,即 ,设,求出的最大值即可得到的取值范围.详解:(1)当时,无解当时, 当时, 综上所述的解集为 . (2)原式等价于存在,使成立,即 设由(1)知 当时,其开口向下,对称轴为x=-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1x5,开口向下,对称轴x=,所以g(x)g()=-当x5时,开口向下,对称轴x=5,所以g(x)g(5)=-14,综上所述,t的取值范围为(-,-.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org12
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