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HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http:/sj.fjjy.org)”20192020年度河南省高三阶段性考试(四)数学(理科)考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容(除选修4一4,45)。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=,B=,则A.(2,) B.(-2, )C.(2, )D.(-2, )2.欧拉公式沙 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知,A. B. C. D. 3.设log,则A. abcB. bac acbD. cba4.鸡兔同笼,是中国古代著名的趣味题之一.孙子算经中就有这样的记载:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?设计如右图的算法来解决这个问题,则判断框中应填入的是A.m94 B.m=94 C.m=35 D.m=355.函数的图象大致为6.临近学期结束,某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査,经调査,高一年级 80名一线科任教师好评率为90%,高二年级名一线科任教师好评率为92%,高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为A.92%B.93%C.94%D.95%7.已知平面上两个力的合力F的大小为8N,其中F1的大小为10N,若F与F2垂直,则F1,F2夹角的余弦值为A. B. C. D. 8.斜率为的直线过双曲线 (a0,b0)的右焦点F,且与双曲线的渐近线交于 A,B两点,若,则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D. 9.已知点A(,O),如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴顺时针滚动至P点落到轴上停止,设顶点P的运动轨迹与轴及直线所围成的区域为M,若在平面区域内任意取一点Q,则点Q恰好落在区域M内部的概率为A. B. C. D. 10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 b=2,cos 2A=(4+)sin(B+C)=2+1,点P是ABC的重心,且AP=,则a=A. 或 B. C.或D. 11.已知ABC是边长为4的正三角形,点D是AC的中点,沿BD将ABCD折起使得二面角A-BD-C为,则三棱锥C一ABD外接球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数为的一个零点,为图象的一条对称轴,且在(0,)上有且仅有7个零点,下述四个结论:;在(0,)上有且仅有4个极大值点;在(0,)上单调递增.其中所有正确结论的编号是.A.B.C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若,则(用数字作答).14.首项为-3的等差数列中,,成等比数列,则的前8项和为 .15.若函数在区间3a-l,5+a上单调递减,则实数a的取值范围是 .16.已知点P是椭圆上的动点A1,A2,分别是椭圆长轴的两个端点,直线PA1,PA2分别与直线交于B1,B2,那么| B1B2|的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分) 已知首项为1的等比数列的前3项和为3.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前 n 项和. 18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若a = 3,求ABC的面积.19.(12分) 大学的生活丰富多彩.很多学生除了学习本专业的必修课外,还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调査了自己班上的50名同学学习选修课的情况,并作出如下表格:每人选择选修课科人数0123456频数159151352(1)求甲同学班上人均学习选修课科数;(2)现从学习选修课科数为5,6的同学中抽出三名同学,求这三名同学中恰有一名是学习选 修课科数为6的概率;(3)甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班,且该门选修课幵始上课的时间是早上 8:00,已知甲同学每次上课都会在7 :00到7: 40之间的任意时刻到达教室,乙同学每次上课都会在7 : 20到8: 00之间的任意时刻到达教室,求连续3天内,甲同学比乙同学早到教室的天数X的分布列和数学期望.20. (12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC丄平面 ABCD, AB=,BC=2, AD= ,BCD=1200,ABC=900,点 E 为 PD 的中点.(1)证明:CE/平面/MB.(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为,求PC.21.(12 分) P是圆外一动点,P到圆M上点的最短距离等于P到直线的距离.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)点Q是直线上的动点,过点Q引曲线C的两条切线,两条切线分别与y轴交于A,B两点,证明,以AB为直径的圆恒过定点.22.(12 分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若曲线在点(1, )处的切线斜率为2e,证明: .欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org10
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