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专题四 三角函数、解三角形考点1 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式1.(2016全国,5)若tan ,则cos22sin 2()A. B. C.1 D.1.A tan ,则cos22sin 2.2.(2015重庆,9)若tan 2tan ,则()A.1 B.2 C.3 D.42.C3.3.(2014大纲全国,3)设asin 33,bcos 55,ctan 35,则()A.abcB.bcaC.cbaD.cab3.Cbcos 55sin 35sin 33a,ba.又ctan 35sin 35cos 55b,cb.cba.故选C.4.(2017北京,12)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sin= ,则cos()=_ 4. 方法一:角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,sin=sin= ,cos=cos,cos()=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21= 1= 方法二:sin= ,当在第一象限时,cos= ,角的终边关于y轴对称,在第二象限时,sin=sin= ,cos=cos= ,cos()=coscos+sinsin= + = :sin= ,当在第二象限时,cos= ,角的终边关于y轴对称,在第一象限时,sin=sin= ,cos=cos= ,cos()=coscos+sinsin= + = 综上所述cos()= ,故答案为: 5.(2017新课标,14)函数f(x)=sin2x+ cosx (x0, )的最大值是_ 5. 1 f(x)=sin2x+ cosx =1cos2x+ cosx ,令cosx=t且t0,1,则f(t)=t2+ + =(t )2+1,当t= 时,f(t)max=1,即f(x)的最大值为1.考点2 三角函数的图象与性质1(2018全国,10)若f(x)=cosx-sinx在-a,a是减函数,则a的最大值是()A4 B2 C34 D1.A 因为f(x)=cosxsinx=2cos(x+4),所以由0+2kx+4+2k,(kZ)得4+2kx34+2k,(kZ),因此a,a4,34aa,a4,a340a4,从而a的最大值为4,选A.2(2018天津,6)将函数y=sin(2x+5)的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间34,54上单调递增 B在区间34,上单调递减C在区间54,32上单调递增 D在区间32,2上单调递减2.A 由函数图象平移变换的性质可知:将y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为:y=sin2x10+5=sin2x.则函数的单调递增区间满足:2k22x2k+2kZ,即k4xk+4kZ,令k=1可得一个单调递增区间为:34,54.函数的单调递减区间满足:2k+22x2k+32kZ,即k+4xk+34kZ,令k=1可得一个单调递减区间为:54,74.本题选择A选项.3.(2017天津,7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|x若f( )=2,f( )=0,且f(x)的最小正周期大于2,则() A. = ,= B. = ,= C. = ,= D. = ,= 3. A 由f(x)的最小正周期大于2,得 ,又f( )=2,f( )=0,得 ,T=3,则 ,即 f(x)=2sin(x+)=2sin( x+),由f( )= ,得sin(+ )=1+ = ,kZ取k=0,得= ,= 故选A4.(2017新课标,9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是() A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C24. D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=cos2(x )=cos(2x )=sin(2x+ )的图象,即曲线C2 , 故选D5.(2017新课标,6)设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( ) A、f(x)的一个周期为2B、y=f(x)的图象关于直线x= 对称C、f(x+)的一个零点为x= D、f(x)在( ,)单调递减5. D A函数的周期为2k,当k=1时,周期T=2,故A正确,B当x= 时,cos(x+ )=cos( + )=cos =cos3=1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x= 对称,故B正确,C当x= 时,f( +)=cos( + )=cos =0,则f(x+)的一个零点为x= ,故C正确,D当 x时, x+ ,此时余弦函数不是单调函数,故D错误,故选D.6.(2016浙江,5)设函数f(x)sin2xbsin xc,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关6.B 因为f(x)sin2xbsin xcbsin xc,其中当b0时,f(x)c,f(x)的周期为;b0时,f(x)的周期为2.即f(x)的周期与b有关但与c无关,故选B.7.(2016四川,3)为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin 2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7.D由题可知,ysinsin,则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位,选D.8.(2016北京,7)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上,则()A.t,s的最小值为 B.t,s的最小值为C.t,s的最小值为 D.t,s的最小值为8.A点P在函数ysin图象上,则tsinsin.又由题意得ysinsin 2x,故sk,kZ,所以s的最小值为.9.(2016全国,12)已知函数f(x)sin(x),x为f(x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.59.B 因为x为f(x)的零点,x为f(x)的图象的对称轴,所以kT,即T,所以4k1(kN*),又因为f(x)在上单调,所以,即12,由此得的最大值为9,故选B.10.(2016全国,7)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)10.B 由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin,由2xk得函数的对称轴为x(kZ),故选B.11.(2015山东,3)要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位11.Bysinsin,要得到ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位.12.(2015湖南,9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1,x2,有|x1x2|min,则()A. B. C. D.12.D易知g(x)sin(2x2),由|f(x1)f(x2)|2及正弦函数的有界性知,或由知(k1,k2Z),|x1x2|min,由,同理由得.故选D.13.(2015四川,4)下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.ycosB.ysinC.ysin 2xcos 2xD.ysin xcos x13.AA选项:ycossin 2x,T,且关于原点对称,故选A.14.(2015陕西,3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.1014.C由题干图易得ymink32,则k5.ymaxk38.15.(2015新课标全国,8)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZ B.,kZC.,kZ D.,kZ15.D由图象知1,T2.由选项知D正确.16.(2015安徽,10)已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(2)f(0) B.f(0)f(2)f(2) C.f(2)f(0)f(2) D.f(2)f(0)0,min,故f(x)Asin.于是f(0)A,f(2)
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