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启慧.衡阳市八中2020届高三月考(二)数学(理科)试题测试时间:120分钟 卷面总分:150分命题人:郭端香、蒋金元 审题人:赵永益注意事项:1、 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位.若复数是纯虚数,则复数在复面上对应的点的坐标为( )2已知集合若,则实数的取值范围为( )ABCD3已知为锐角,则的值为( )ABCD4周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为315尺,前九个节气日影长之和为855尺,则立夏日影长为( )A15尺B25尺C35尺D45尺5已知函数,则定积分的值为( )ABCD6已知,则的值为( )ABCD7若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx且x0,1时,fx=x,则方程的零点个数是( )A5个 B 6个 C7个 D8个8已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则=( )A B2 C D19已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )ABCD10设函数f(x)sin(2x),若方程f(x)a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x12x2x3的值为()A B. C. D.11已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A. B. C. D.12. 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则( )ASn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n1为递减数列,S2n为递增数列 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13设函数图像上点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是_.14已知平面向量(1,2),(4,2),m(mR),且与的夹角等于与的夹角,则m_.15已知分别为三个内角的对边,a=1,且则面积的最大值为_16已知函数,若方程恰有3个互异的实数根,则实数的取值集合为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x+)b.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称,且0,3,求函数f(x)的单调递增区间;(2)在(1)的条件下,当x时,函数f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围18.(本小题满分12分)衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑,高三某同学尤其爱吃肉包。他一直在八中二食堂买肉包,面点师声称卖给学生的包子平均质量是100g,上下浮动0.5g.在这位同学眼中,这运用数学语言表达就是:肉包的质量服从期望为100g,标准差为0.5g的正态分布。(1)假设面点师没有撒谎,现该同学从该食堂任意买两个肉包,求每个肉包的质量均不少于100g的概率。(2)出于兴趣,该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量(X)的数据(单位:g)如下表:98.397.2 96.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.295.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个,其质量不少于100g的肉包个数记为,求的分布列及E();(3)该同学计算这25个肉包质量(X)的平均值=97.872g,标准差是2.016g,他认定面点师在制作过程中偷工减料,并果断举报给学校后勤部门。食堂管理人员对面点师做了惩罚,面点师也承认自己的错误,并同意作出改正。该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包。他又认真记录了25个肉包的质量,并算得他们的平均值为100.26g,标准差是0.508g.于是该同学又一次将面点师举报了。请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义,说说该同学又一次举报的理由。19 (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ABCD,AD=DC=AP=2,AB=1.点E为棱PC的中点。(1)证明:PD面ABE;(2)若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角F-AB-D的余弦值。20(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成, 的公共点为,其中的离心率为.()求的值;()过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的斜率的范围.21(本小题满分12分)已知函数(1)当时,取得极值,求a的值(2)当函数有两个极值点,且1时总有成立,求m的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4一4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心的极坐标为()且经过极点的圆(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程;(2)已知射线 分別与曲线C1,C2交于点A,B(点B异于坐标原点O),求线段AB的长.23选修4一5:不等式选讲:(10分)已知函数,且的解集为.(1)求的值;(2)若,是正实数,且,求证:.答案第5页,总6页
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